1. Hệ trục tọa độ trong không gian+) \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) và \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow i .\overrightarrow k \,\, = \,\,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)+) $\vec 0 = (0;0;0),\,\,\vec i = (1;0;0),$ $\vec j = (0;1;0),\,\,\vec k = (0;0;1)$2. Các công thức điểm, véc tơ+) \(\vec a … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 7 – Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
1. Kiến thức cần nhớCho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) (đi qua \(M\) và có VTCP \(\overrightarrow u \)). Khi đó:+) \(\Delta \cap \left( S \right) = \emptyset \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) > R\).+) \(\Delta \cap \left( S \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\).+) \(\Delta … [Đọc thêm...] vềPhương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
1. Kiến thức cần nhớCho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\). Khi đó:- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = \emptyset \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) > R\).- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R\).ở đó, \(H\) là tiếp … [Đọc thêm...] vềPhương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
Phương trình mặt cầu
1. Kiến thức cần nhớ- Dạng 1: Phương trình chính tắc của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là:\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) (1)- Dạng 2: Phương trình tổng quát của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) (2)Phương trình (2) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} … [Đọc thêm...] vềPhương trình mặt cầu
Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
1. Kiến thức cần nhớa) Phương trình mặt phẳng.Mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) thì có phương trình: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)b) Phương trình đường thẳng.Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) … [Đọc thêm...] vềPhương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳngCho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\) . Ta có:+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ … [Đọc thêm...] vềPhương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
Phương trình đường thẳng
1. Kiến thức cần nhớ- Phương trình tham số của đường thẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)ở đó \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc dường thẳng và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP của đường thẳng.- Phương trình chính tắc của đường thẳng: … [Đọc thêm...] vềPhương trình đường thẳng
Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
1. Kiến thức cần nhớ- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT là:\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định một điểm và một véc tơ pháp tuyến.- Phương trình đoạn chắn: Mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềPhương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
1. Véc tơ pháp tuyến và cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng+) Véc tơ \(\overrightarrow n \left( { \ne \overrightarrow 0 } \right)\) là một véc tơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu giá của nó vuông góc với \(\left( P \right)\).+) Hai véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) được gọi là cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) của \(\left( P … [Đọc thêm...] vềPhương trình mặt phẳng
Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm đặc biệt.Phương pháp:Sử dụng định nghĩa điểm, điểm thuộc các trục tọa độ, điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ và các tọa độ điểm đặc biệt như:- Trung điểm \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)- Trọng tâm tam giác \(G( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + … [Đọc thêm...] vềPhương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ