Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

1. Các kiến thức cần nhớ

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

– Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

– Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Nghĩa là cho đường tròn $\left( O \right)$, $B,C \in \left( O \right)$. Tiếp tuyến của $\left( O \right)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $A$.

Khi đó

– $AB = AC$

– Tia $OC$ là phân giác góc $\widehat {BOC}$

– Tia $AO$ là phân giác góc $\widehat {BAC}$

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác các góc trong tam giác.

– Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dàicủa hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

– Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.

Ví dụ: Xét tam giác $ABC$, tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc $A$ là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tại $B, C$, hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc $A$ và đường phân giác ngoài tại $B$ (hoặc $C$).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

Phương pháp:

Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác.

Phương pháp:

– Dùng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

– Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.

– Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.