1. Các kiến thức cần nhớ
– Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Ví dụ: \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm (hình $1$ ).
– Nếu \({0^0}
– Nếu \(\alpha = {180^0}\) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
– Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
– Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Ví dụ: \(\widehat {AOB} = \) số đo cung $AB$ (góc ở tâm chắn cung \(AB\)) (hình 1)
– Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).
– Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\) . Cả đường tròn có số đo \({360^0}.\) Cung không có số đo \({0^0}\) (cung có $2$ mút trùng nhau).
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
– Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
– Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì
sđ $\overparen{AB}= $ sđ $\overparen{AC} +$ sđ $\overparen{CB}$.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính số đo của góc ở tâm, tính số đo của cung bị chắn. So sánh các cung.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức sau:
– Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
– Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).
– Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}.\) Cung cả đường tròn có số đo \({360^0}.\)
– Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.
– Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.