1. Các kiến thức cần nhớ
a. So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
b. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
– Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Ví dụ: Cho đường tròn $(O)$.
+ Đường kính $DE$ đi qua trung điểm $H$ của dây $AB$, khi đó \(DE \bot AB\) tại $H$.
+ Đường kính $DE$ vuông góc với dây $AB$ tại $H$ thì $H$ là trung điểm của dây $AB$ hay $HA=HB$.
c. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
– Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
– Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Ví dụ: Cho đường tròn $(O)$ với hai dây $AB$, $CD$
+ $AB=CD$ \( \Leftrightarrow \) $OF=OE$
+ $AB>CD$ \( \Leftrightarrow \) $OF>OE$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Dạng 2: So sánh hai đoạn thẳng
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
– Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
– Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.