1. Các kiến thức cần nhớ
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức:
\(A\left( {B + C} \right) = AB + AC\) với $A,\,B,\,C$ là các đơn thức.
Nhắc lại:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\,\,\left( {m,\,n \in \mathbb{N}} \right);\) \({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\,\,\left( {m \ge n} \right)\) ;\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) ; \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) ; \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^m} = \dfrac{{{x^m}}}{{{y^m}}}\,\, (y \ne 0)\)
Ví dụ:
\({x^2}\left( {x + y} \right) = {x^2}.x + {x^2}.y \)
\(= {x^3} + {x^2}y\)
Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Công thức:
\(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) \) \(= AC + AD + BC + BD\)
Ví dụ: \(\left( {x – 2y} \right)\left( {2x + y} \right) = x.2x + x.y – 2y.2x – 2y.y\)\( = 2{x^2} + xy – 4xy – 2{y^2} = 2{x^2} – 3xy – 2{y^2}\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Dạng 2: Nhân đa thức với đa thức
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp:
Giá trị của biểu thức \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là \(f\left( {{x_0}} \right)\)
Dạng 4: Tìm \({\bf{x}}\)
Phương pháp:
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm \(x\) cơ bản.