1. Phương trình
a) Định nghĩa: Đẳng thức $A(x) = B(x)$, trong đó $A(x)$ và $B(x)$ là hai biểu thức của cùng một biến $x$ gọi là phương trình ẩn $x$.
b) Nghiệm của phương trình: Giá trị ${x_0}$của ẩn $x$thỏa mãn $A({x_0}) = B({x_0})$được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) .
c) Giải phương trình: Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình.
d) Hai phương trình tương đương: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
– Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$
– Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$
Nghiệm của phương trình: Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = – \dfrac{b}{a}\).
3. Phương trình tích
Phương trình tích có dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Công thức:
\(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) .
Nghĩa là muốn giải phương trình $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$, ta giải hai phương trình $A\left( x \right) = 0$ và $B\left( x \right) = 0$ rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
4. Phương tình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác \(0\).
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.
5. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
a, Bước 1: Lập phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b, Bước 2: Giải phương trình.
c, Bước 3: Trả lời: Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận.
6. Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Toán về quan hệ các số
Toán chuyển động
Toán làm chung công việc
Toán phần trăm
Toán có nội dung hình học
Toán về năng suất lao động
Các dạng toán khác