I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đa giác lồi
Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) ở hình 1 là đa giác lồi. Hình 2 không phải đa giác lồi.
2. Đa giác đều
Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Chú ý:
+ Đa giác \(n\) đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) được gọi là hình \(n\)– giác hay hình \(n\)-cạnh.
+ Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n – 2} \right).180^\circ $ .
+ Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n – 2} \right).180^\circ }}{n}\).
+ Số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n – 3} \right)}}{2}\) .
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính số đo các góc trong ngoài của đa giác đều,tìm các cạnh các đường chéo của đa giác, chứng minh một đa giác là đều,…
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau
+ Đa giác \(n\) đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) được gọi là hình \(n\)– giác hay hình \(n\)-cạnh.
+ Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n – 2} \right).180^\circ $ .
+ Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n – 2} \right).180^\circ }}{n}\).
+ Số các đường chéo của đa giác $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n – 3} \right)}}{2}\) .