1. Các kiến thức cần nhớ
a. Chia đơn thức cho đơn thức
Quy tắc:
Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\)
+ Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Nhận xét:
+ Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\) .
+ Đơn thức $A$ gọi là chia hết cho đơn thức $B \ne 0$ nếu có một đơn thức $C$ sao cho $A = B.C$ ; $C$ được gọi là thương của $A$ chia cho $B$ .
Ví dụ: \({x^3}{y^2}:{x^2}y = \left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^2}:y} \right) = x.y\)
Chú ý: Với mọi \(x \ne 0,\,m,n \in \mathbb{N},\,m \ge n\) ta có \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};\,{x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\) ; \({x^1} = x;\,{x^0} = 1.\)
Chia đa thức cho đơn thức
+ Đa thức $A$ gọi là chia hết cho đơn thức $B \ne 0$, nếu có một đa thức $C$ sao cho $A = B.C$
+ Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi các đơn thức hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B.$
Quy tắc:
Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau.
Ví dụ: \(\left( {{x^3}{y^2} + {x^2}y} \right):xy = \left( {{x^3}{y^2}:xy} \right) + \left( {{x^2}y:xy} \right) = {x^2}y + x\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại \(x = {x_0}\)
Phương pháp:
Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.
Dạng 3: Tìm \(m\) để phép tính chia cho trước là phép chia hết.
Phương pháp:
Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\) .