1. Các kiến thức cần nhớ
d. Lập phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^3} \) \(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} + {2^3} \) \(= {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\)
e. Lập phương của một hiệu
\({\left( {A – B} \right)^3} \) \(= {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x – 2} \right)^3} = {x^3} – 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} – {2^3} \) \(= {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8\)
f. Tổng hai lập phương
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right) \left( {{A^2} – AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\)
g. Hiệu hai lập phương
\({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} – 8 = {x^3} – {2^3} = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức và phép nhân các đa thức để khai triển và rút gọn biểu thức
Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)
Phương pháp:
Dùng các hằng đẳng thức và phép nhân các đa thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức tại \(x = {x_0}\) hoặc tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi biểu thức cho trước
Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi tính giá trị của nó hoặc sử dụng điều kiện của giả thiết.