• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar

Học Tập Việt Nam

Trang về học tập tổng hợp các vấn đề liên quan đến việc cho học sinh phổ thông.

Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản

04/01/2022 by adminhoctap

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có điểm cực trị

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’\).

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số bậc ba có điểm cực trị:

+ Hàm số có điểm cực trị \( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\).

+ Hàm số không có điểm cực trị \( \Leftrightarrow y’ = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  \le 0\).

– Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’\).

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số có điểm cực trị:

+ Hàm số có \(1\) điểm cực trị nếu phương trình \(y’ = 0\) có nghiệm duy nhất.

+ Hàm số có \(3\) điểm cực trị nếu phương trình \(y’ = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

– Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc bốn trùng phương chỉ có thể có \(1\) điểm cực trị hoặc có \(3\) điểm cực trị.

+ Trường hợp có \(1\) điểm cực trị thì đó là \(x = 0\).

+ Trường hợp có \(3\) điểm cực trị thì đó là \(x = 0;x =  – \sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} ;x = \sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} \)

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số nhận điểm cho trước làm điểm cực trị

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’,y”\).

– Bước 2: Nêu điều kiện để \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số:

+ \(x = {x_0}\) là điểm cực đại nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right)

+ \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

– Bước 3: Kết luận.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’\).

– Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

\( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu\( \Leftrightarrow ac

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung

\( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục tung

\( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung

\( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S 0\end{array} \right.\)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thỏa mãn đẳng thức liên hệ giữa \({x_1},{x_2}\) thì ta biến đổi đẳng thức đã cho làm xuất hiện \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}\) rồi sử dụng hệ thức Vi-et để thay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S\\{x_1}{x_2} = P\end{array} \right.\) và tìm \(m\).

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’\).

– Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:

+ Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) lập thành một tam giác vuông (vuông cân)

\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\) .

Khi đó:

\(y’ = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( {0;c} \right),B\left( { – \sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} ;c – \dfrac{{{b^2}}}{{4a}}} \right),C\left( {\sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} ;c – \dfrac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { – \sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} ; – \dfrac{{{b^2}}}{{4a}}} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {\sqrt { – \dfrac{b}{{2a}}} ; – \dfrac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{b}{{2a}} + \dfrac{{{b^2}}}{{16{a^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 8ab + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow 8a + b = 0\\ \Leftrightarrow b =  – 8a\end{array}\)

Đây là công thức tính nhanh trong bài toán trắc nghiệm.

+ Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác đều \( \Leftrightarrow AB = BC = CA\).

+ Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác có diện tích \({S_0}\) cho trước

\( \Leftrightarrow {S_0} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) với \(H\) là trung điểm của \(BC\).

+ Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác có diện tích \({S_0}\) lớn nhất

\( \Leftrightarrow \) Tìm \(\max {S_0}\) với \({S_0} = \dfrac{1}{2}AH.BC,H\) là trung điểm của \(BC\).

+ Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(\alpha \) cho trước

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \cos \alpha \)

+ Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác có ba góc nhọn

\( \Leftrightarrow \alpha \) là góc ở đỉnh phải nhọn \( \Leftrightarrow \cos \alpha  = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} > 0\)

– Bước 3: Kết luận.

Dạng 6: Viết phương trình đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’\).

– Bước 2: Lấy \(y\) chia \(y’\) ta được đa thức dư \(g\left( x \right) = mx + n\).

– Bước 3: Kết luận: \(y = mx + n\) là đường thẳng cần tìm.

Thuộc chủ đề:Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Ôn tập chương 7 – Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
  • Phương trình mặt cầu
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

Chuyên mục

  • Công thức Lý lớp 6 (19)
  • Công thức Lý lớp 7 (25)
  • Công thức Sinh lớp 6 (50)
  • Công thức Toán lớp 6 (69)
  • Công thức Toán lớp 7 (55)
  • Học Tiếng Anh 12 (14)
  • Lý thuyết Anh lớp 7 (60)
  • Lý thuyết Địa lớp 7 (49)
  • Lý thuyết Sinh lớp 7 (47)
  • Lý thuyết Sử lớp 7 (38)
  • Lý thuyết Văn lớp 6 (272)
  • Lý thuyết Văn lớp 7 (271)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 10 (21)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 11 (20)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 8 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 9 (33)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 10 (14)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 11 (10)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 12 (9)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 10 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 12 (77)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 8 (39)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 9 (45)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 10 (49)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 11 (52)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 12 (78)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 8 (24)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 9 (42)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 10 (30)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 12 (64)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 8 (57)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 9 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 11 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 12 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 8 (32)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 9 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 10 (54)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 8 (51)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 9 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12 (71)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 8 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 9 (53)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 10 (247)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 11 (248)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 12 (92)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 8 (273)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 9 (294)

Học Tập VN (c) 2021 - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap - Bảo mật.
Môn Toán - Học Z - Sách toán - Lop 12 - Hoc VN - Hoc Trắc nghiệm