• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar

Học Tập Việt Nam

Trang về học tập tổng hợp các vấn đề liên quan đến việc cho học sinh phổ thông.

Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng

04/01/2022 by adminhoctap

1. Kiến thức cần nhớ

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) (đi qua \(M\) và có VTCP \(\overrightarrow u \)). Khi đó:

+) \(\Delta  \cap \left( S \right) = \emptyset  \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) > R\).

+) \(\Delta  \cap \left( S \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

+) \(\Delta  \cap \left( S \right) = \left\{ {A,B} \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right)

ở đó \({R^2} = {d^2}\left( {I,\Delta } \right) + \dfrac{{A{B^2}}}{4}\) và \(AB = 2\sqrt {{R^2} – {d^2}\left( {I,\Delta } \right)} \)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

– Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và so sánh với \(R\).

– Bước 2: Kết luận dựa vào các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

Cách 2: Xét phương trình giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.

– Nếu phương trình vô nghiệm thì đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu.

– Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu.

– Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu ở dạng tổng quát.

– Bước 2: Xét phương trình giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\), điều kiện để mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng là phương trình giao điểm có nghiệm duy nhất.

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng có mối quan hệ với đường thẳng và mặt cầu.

Phương pháp chung:

Xác định điểm đi qua và VTPT của mặt phẳng, từ đó viết phương trình.

Thuộc chủ đề:Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Ôn tập chương 7 – Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
  • Phương trình mặt cầu
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

Chuyên mục

  • Công thức Lý lớp 6 (19)
  • Công thức Lý lớp 7 (25)
  • Công thức Sinh lớp 6 (50)
  • Công thức Toán lớp 6 (69)
  • Công thức Toán lớp 7 (55)
  • Học Tiếng Anh 12 (14)
  • Lý thuyết Anh lớp 7 (60)
  • Lý thuyết Địa lớp 7 (49)
  • Lý thuyết Sinh lớp 7 (47)
  • Lý thuyết Sử lớp 7 (38)
  • Lý thuyết Văn lớp 6 (272)
  • Lý thuyết Văn lớp 7 (271)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 10 (21)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 11 (20)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 8 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 9 (33)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 10 (14)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 11 (10)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 12 (9)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 10 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 12 (77)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 8 (39)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 9 (45)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 10 (49)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 11 (52)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 12 (78)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 8 (24)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 9 (42)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 10 (30)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 12 (64)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 8 (57)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 9 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 11 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 12 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 8 (32)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 9 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 10 (54)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 8 (51)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 9 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12 (71)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 8 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 9 (53)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 10 (247)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 11 (248)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 12 (92)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 8 (273)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 9 (294)

Học Tập VN (c) 2021 - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap - Bảo mật.
Môn Toán - Học Z - Sách toán - Lop 12 - Hoc VN - Hoc Trắc nghiệm