• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar

Học Tập Việt Nam

Trang về học tập tổng hợp các vấn đề liên quan đến việc cho học sinh phổ thông.

Logarit – Định nghĩa và tính chất

04/01/2022 by adminhoctap

1. Định nghĩa

Với \(a > 0;a \ne 1,b > 0\) thì \({\log _a}b = N \Leftrightarrow b = {a^N}\). Số \({\log _a}b\) được gọi là lôgarit cơ số \(a\) của \(b\).

– Không có logarit của số âm, nghĩa là \(b > 0\).

– Cơ số phải dương và khác \(1\), nghĩa là \(0

– Theo định nghĩa logarit ta có:

\(\begin{array}{l} + ){\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1\\ + ){\log _a}{a^b} = b,\forall b \in R\\ + ){a^{{{\log }_a}b}} = b,\forall b > 0\end{array}\)

2. Tính chất

1/ Nếu \(a > 1;b,c > 0\) thì \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\).

2/ Nếu \(0 0\) thì \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b

3/ \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\) \( \left( {0 0} \right)\)

4/ \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b – {\log _a}c\) \( \left( {0 0} \right)\)

5/ \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 0} \right)\)

6/ \({\log _a}\dfrac{1}{b} =  – {\log _a}b\left( {0 0} \right)\)

7/ \({\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\frac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) \( \left( {0 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)\)

8/ \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c \Leftrightarrow {\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\) \(\left( {0 0} \right)\)

9/ \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _a}b.{\log _b}a = 1\) \(\left( {0

10/ \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) \(\left( {0 0;n \ne 0} \right)\)

Hệ quả:

a) Nếu \(a > 1;b > 0\) thì \({\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1;\) \({\log _a}b

b) Nếu \(0 0\) thì \({\log _a}b 1;\) \({\log _a}b > 0 \Leftrightarrow 0

c) Nếu \(0 0\) thì \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\).

Logarit thập phân \({\log _{10}}b = \log b\left( { = \lg b} \right)\) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số \(a\).

Thuộc chủ đề:Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Ôn tập chương 7 – Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
  • Phương trình mặt cầu
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

Chuyên mục

  • Công thức Lý lớp 6 (19)
  • Công thức Lý lớp 7 (25)
  • Công thức Sinh lớp 6 (50)
  • Công thức Toán lớp 6 (69)
  • Công thức Toán lớp 7 (55)
  • Học Tiếng Anh 12 (14)
  • Lý thuyết Anh lớp 7 (60)
  • Lý thuyết Địa lớp 7 (49)
  • Lý thuyết Sinh lớp 7 (47)
  • Lý thuyết Sử lớp 7 (38)
  • Lý thuyết Văn lớp 6 (272)
  • Lý thuyết Văn lớp 7 (271)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 10 (21)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 11 (20)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 8 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 9 (33)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 10 (14)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 11 (10)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 12 (9)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 10 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 12 (77)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 8 (39)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 9 (45)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 10 (49)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 11 (52)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 12 (78)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 8 (24)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 9 (42)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 10 (30)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 12 (64)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 8 (57)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 9 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 11 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 12 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 8 (32)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 9 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 10 (54)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 8 (51)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 9 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12 (71)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 8 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 9 (53)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 10 (247)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 11 (248)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 12 (92)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 8 (273)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 9 (294)

Học Tập VN (c) 2021 - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap - Bảo mật.
Môn Toán - Học Z - Sách toán - Lop 12 - Hoc VN - Hoc Trắc nghiệm