• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar

Học Tập Việt Nam

Trang về học tập tổng hợp các vấn đề liên quan đến việc cho học sinh phổ thông.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ

04/01/2022 by adminhoctap

1. Kiến thức cần nhớ

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)

* Tập xác định  \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{ – d}}{c}} \right\}\)

* Sự biến thiên

+) \(y’ = \dfrac{{ad – bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)

+) Đường tiệm cận: tiệm cận đứng \(x =  – \dfrac{d}{c}\); tiệm cận ngang \(y = \dfrac{a}{c}\).

+) Tâm đối xứng \(I\left( { – \dfrac{d}{c};\dfrac{a}{c}} \right)\).

+) Bảng biến thiên :

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

+ Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = {x_0}\) song song với trục \(Oy\), khi đó \({x_0}\) là nghiệm của mẫu thức.

+ Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = {y_0}\) song song với trục \(Ox\), khi đó \({y_0} = \dfrac{a}{c}\).

– Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

+ Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là \(\left( {0;\dfrac{b}{d}} \right)\).

+ Giao điểm của đồ thị với trục \(Ox\) là \(\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right)\).

– Bước 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Hai nhánh đồ thị hướng lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow ad – bc > 0\).

+ Hai nhánh đồ thị hướng xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow ad – bc

Khi thực hành, HS có thể áp dụng từng bước để loại trừ đáp án, đến khi chọn được đáp án đúng thì kết luận, không nhất thiết phải thực hiện cả 3 bước nếu đã có được đáp án.

Dạng 2: Tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Tại điểm \({x_0}\) mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } y =  \pm \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  \pm \infty \) thì \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, khi đó \({x_0}\) là nghiệm của mẫu thức.

+ Nếu có \(y = {y_0}\) tại điểm \(x =  \pm \infty \) thì \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, khi đó \({y_0} = \dfrac{a}{c}\).

– Bước 2: Xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Nếu trên cả 2 khoảng \(\left( { – \infty ;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\), đạo hàm đều mang dấu \( + \) thì hàm số đồng biến trên 2 khoảng đó, khi đó \(ad – bc > 0\).

+ Nếu trên cả 2 khoảng \(\left( { – \infty ;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\), đạo hàm đều mang dấu \( – \) thì hàm số nghịch biến trên 2 khoảng đó, khi đó \(ad – bc

Thuộc chủ đề:Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Ôn tập chương 7 – Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
  • Phương trình mặt cầu
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

Chuyên mục

  • Công thức Lý lớp 6 (19)
  • Công thức Lý lớp 7 (25)
  • Công thức Sinh lớp 6 (50)
  • Công thức Toán lớp 6 (69)
  • Công thức Toán lớp 7 (55)
  • Học Tiếng Anh 12 (14)
  • Lý thuyết Anh lớp 7 (60)
  • Lý thuyết Địa lớp 7 (49)
  • Lý thuyết Sinh lớp 7 (47)
  • Lý thuyết Sử lớp 7 (38)
  • Lý thuyết Văn lớp 6 (272)
  • Lý thuyết Văn lớp 7 (271)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 10 (21)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 11 (20)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 8 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 9 (33)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 10 (14)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 11 (10)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 12 (9)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 10 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 12 (77)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 8 (39)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 9 (45)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 10 (49)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 11 (52)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 12 (78)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 8 (24)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 9 (42)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 10 (30)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 12 (64)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 8 (57)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 9 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 11 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 12 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 8 (32)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 9 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 10 (54)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 8 (51)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 9 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12 (71)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 8 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 9 (53)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 10 (247)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 11 (248)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 12 (92)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 8 (273)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 9 (294)

Học Tập VN (c) 2021 - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap - Bảo mật.
Môn Toán - Học Z - Sách toán - Lop 12 - Hoc VN - Hoc Trắc nghiệm