Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \ge {3^{2x – 1}}\) là:
A. \(\left( { – \infty ;1} \right]\)
B. \(\left( { – \infty ;1} \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ với cơ số \(a > 1\): \({a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) .
Cách giải:
\({3^x} \ge {3^{2x – 1}} \Leftrightarrow x \ge 2x – 1 \Leftrightarrow – x \ge – 1 \Leftrightarrow x \le 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ;1} \right]\).
Chọn A.
Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} – 2 \le 0\) là:
A. \(\left( { – \infty ;1} \right]\)
B. \(\left( { – 1; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { – \infty ;0} \right]\)
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} – 2 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2x}} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} – 2 \le 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^x} – 1} \right]\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^x} + 2} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} – 1 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \le {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow x \ge 0\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Chọn C.