• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar

Học Tập Việt Nam

Trang về học tập tổng hợp các vấn đề liên quan đến việc cho học sinh phổ thông.

Ôn tập chương 8 – Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

03/01/2022 by adminhoctap

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

* Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (\(\alpha \)). Ký hiệu: \(d \bot (\alpha )\)

* Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot (\alpha )\\a \subset (\alpha )\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(d \bot a\)

* Nếu  \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a \subset (\alpha )\\d \bot b \subset (\alpha )\\ \text {a và b cắt nhau}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(d \bot (\alpha )\)

* Trong tam giác ABC, nếu \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot AC\\d \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(d \bot BC\)

* Nếu \((\alpha )\) là mặt phẳng trung trực của AB\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha ) \bot AB\,\text{tại}\,I\\I\,\text{là trung điểm của}\,AB\,\,(\text {tức là}\,IA = IB)\end{array} \right.\)

* Nếu M thuộc mp trung trực của AB thì MA = MB

* Nếu AB, AC, AD cùng vuông góc với đt d thì AB, AC, AD đồng phẳng (phải chung một điểm A)

* Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \bot (\alpha )\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(b \bot (\alpha )\)

* Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )//(\beta )\\d \bot (\alpha )\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(d \bot (\beta )\)

* Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot (\alpha )\\d \bot (\beta )\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow \)\((\alpha )//(\beta )\)

* Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot (\alpha )\\b \bot (\alpha )\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(a//b\)                    

* Nếu \(AH \bot (\alpha )\) thì + H là hình chiếu vuông góc của A trên \((\alpha )\)

+ OH là hình chiếu vuông góc của AO trên \((\alpha )\)

+ \(\widehat {AOH}\) là góc giữa AO và mp\((\alpha )\)với \({0^0} \le \widehat {AOH} \le {90^0}\)

* Định lý ba đường vuông góc

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}b’\,\text{là hình chiếu của}\,b\,\text{trên}\,(\alpha )\\a \bot b\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(a \bot b’\)

* Nếu: + O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC

+ Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với \(\Delta \)ABC

\( \Rightarrow \) d là trục của \(\Delta \)ABC. Khi đó: \(M \in d\)\( \Rightarrow \) MA = MB = MC

* Giao điểm của 3 đường trung trực của \(\Delta \)ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC

* Nếu \(\Delta \)ABC là tam giác vuông tại A thì tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta \)ABC là trung điểm của cạnh huyền BC

* Nếu \(\Delta \)ABC là tam giác đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta \)ABC là giao điểm của 3 đường cao (hoặc 3 đường phân giác, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực)

* Nếu ABCD là hình vuông (hoặc hình chữ nhật) thì tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của 2 đường chéo

* Trong tam giác :

+ Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm

+ Giao điểm của 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm

2. Hai mặt phẳng vuông góc

* Góc giữa hai mặt phẳng (ABM) và (ABN) cắt nhau theo giao tuyến AB

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}MI \bot AB\\NI \bot AB\end{array} \right.\) thì \(\widehat {MIN}\)là góc giữa (ABM) và (ABN)

* Diện tích hình chiếu vuông góc của một đa giác :

Nếu S là diện tích của đa giác H nằm trong (\(\alpha \)), S1 là diện tích

của đa giác H1 nằm trong (\(\beta \)), H1 là hình chiếu vuông góc của H

thì \({S_1} = S\cos \varphi \) với \(\varphi \) là góc giữa 2 mp(\(\alpha \)) và (\(\beta \))

* Hai mp(\(\alpha \)) và (\(\beta \)) vuông góc với nhau. Kí hiệu: \((\alpha ) \bot (\beta )\)

* Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset (\alpha )\\d \bot (\beta )\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\((\alpha ) \bot (\beta )\)

* Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao của lăng trụ đứng. Hai mặt đáy song song, bằng nhau và cùng vuông góc với các cạnh bên. Các mặt bên là những hình chữ nhật

* Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, … gọi là hình lăng trụ đứng tam giác,

hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác,…

* Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. VD: Hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều

* Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

* Hình hộp chữ nhật: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật

* Hình lập phương: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông

* Hình chóp đều: + Đáy là đa giác đều

+ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau

+ Các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau

+ Chân đường cao trùng với tâm của đáy

Thuộc chủ đề:Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Ôn tập chương 7 – Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
  • Phương trình mặt cầu
  • Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

Chuyên mục

  • Công thức Lý lớp 6 (19)
  • Công thức Lý lớp 7 (25)
  • Công thức Sinh lớp 6 (50)
  • Công thức Toán lớp 6 (69)
  • Công thức Toán lớp 7 (55)
  • Học Tiếng Anh 12 (14)
  • Lý thuyết Anh lớp 7 (60)
  • Lý thuyết Địa lớp 7 (49)
  • Lý thuyết Sinh lớp 7 (47)
  • Lý thuyết Sử lớp 7 (38)
  • Lý thuyết Văn lớp 6 (272)
  • Lý thuyết Văn lớp 7 (271)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 10 (21)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 11 (20)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 8 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN ĐỊA Lớp 9 (33)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 10 (14)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 11 (10)
  • Tổng ôn tập MÔN GDCD Lớp 12 (9)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 10 (36)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 12 (77)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 8 (39)
  • Tổng ôn tập MÔN HÓA Lớp 9 (45)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 10 (49)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 11 (52)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 12 (78)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 8 (24)
  • Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 9 (42)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 10 (30)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 12 (64)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 8 (57)
  • Tổng ôn tập MÔN SINH Lớp 9 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 11 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 12 (47)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 8 (32)
  • Tổng ôn tập MÔN SỬ Lớp 9 (37)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 10 (54)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 11 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 12 (65)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 8 (51)
  • Tổng ôn tập MÔN TIẾNG ANH Lớp 9 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 10 (46)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11 (58)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 12 (71)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 8 (55)
  • Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 9 (53)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 10 (247)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 11 (248)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 12 (92)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 8 (273)
  • Tổng ôn tập MÔN VĂN Lớp 9 (294)

Học Tập VN (c) 2021 - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap - Bảo mật.
Môn Toán - Học Z - Sách toán - Lop 12 - Hoc VN - Hoc Trắc nghiệm