Ứng dụng vòng tròn lượng giác – Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x

–        Cách 1: Sử dụng đường tròn lượng giác

+        Bước 1: Xác định góc ∆φ

+        Bước 2: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}.T = \frac{{\Delta {\varphi ^0}}}{{360}}.T\)

Trong đó:

φ: góc theo rad

φ⁰: góc theo độ

–        Cách 2: Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn.

–        Qua x không kể đến chiều:

+        n chẵn: \(t = \frac{{n – 2}}{2}T + {t_2}\) với t₂: thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

+        n lẻ: \(t = \frac{{n – 1}}{2}T + {t_1}\) với t₁: thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu.

–        Qua x kể đến chiều (theo chiều + hoặc -)

$t = (n – 1)T + {t_1}$ với t₁ là thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài yêu cầu lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu.

Phương pháp

–        Cách 1: Phương pháp đại số

+        Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

+        Từ t₁2Þ Phạm vi giá trị của (Với k Î Z)

+        Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

–        Cách 2: Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác

+        Bước 1: Xác định T

+        Bước 2: tách \(\Delta t = aT + {t^*}\)

+        Bước 3: Xác định số lần vật qua vị trí x trong khoảng thời gian t* (n*)

=> Số lần vật qua vị trí x:

·         n= 2a + n* (nếu không kể đến chiều chuyển động)

·         n= a+n* (nếu qua vị trí biên hoặc khi kể đến chiều chuyển động)