Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i
\({\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)
2. PHA U, I – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH U, I
Phương pháp đại số
Bước 1: Xác định các giá trị I0, U0, ω
\({U_0} = {I_0}Z = \sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} – {U_{0C}}} \right)}^2}} \)
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} \)
Bước 2: Xác định pha φu, φi
\(\tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _u} – {\varphi _i}} \right) = \frac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R}\)
- \(\varphi > 0 \to {\varphi _u} > {\varphi _i}\) : u sớm pha φ so với i (ZL>ZC: mạch có tính cảm kháng)
- \(\varphi : u chậm pha φ so với i (ZL
C: mạch có tính dung kháng)
\(\varphi = 0 \to {\varphi _u} = {\varphi _i}\): u cùng pha với i (ZL=ZC: cộng hưởng điện)
Bước 3: Viết phương trình u, i theo đầu bài
Phương pháp vận dụng số phức ( Sử dụng máy tính casio fx570ES)
Cường độ dòng điện: \(i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow i = {I_0}\angle {\varphi _i}\)
Điện áp: \(u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow u = {U_0}\angle {\varphi _u}\)
Liên hệ giữa u và i: u=i\(\overline Z \)=i(R+(ZL-ZC) i) – trong đó: i là phần ảo của số phức
|
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=50W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và một tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{2.10}^{ – 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i = 5c{\rm{os100}}\pi {\rm{t(A)}}\). Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện. |
Cách 1: Phương pháp đại số
Ta có: \(R = 50\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 50\Omega \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega \)
\({U_0} = {I_0}Z = 5.50\sqrt 2 = 250\sqrt 2 V\)
\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R} = \frac{{100 – 50}}{{50}} = 1 \to \varphi = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _u} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{4}\)
\( \to u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\frac{\pi }{4})V\)
Cách 2: Phương pháp sử dụng casio
Với máy fx570ES :
- Bước 1: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
- Bước 2: Bấm SHIFT MODE \( \vee \) 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
- Bước 3: Chọn đơn vị đo góc là độ (D) hoặc rad (R) , bấm: SHIFT MODE 3 (hoặc 4 – rad) màn hình hiển thị D hoặc R
- Bước 4: Nhập liệu
Ta có: u=i\(\overline Z \)=I0∠φiX(R+(ZL−ZC))i=5∠0X(50+50i) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i )
- Bước 5: Gọi kết quả: Shift 2 3 = \(353.55339\angle 45 = 250\sqrt 2 \angle 45\)
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:
\(u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\frac{\pi }{4})V\)
|
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=40W, \(L = \frac{1}{\pi }H\),\(C = \frac{{{{10}^{ – 4}}}}{{0,6\pi }}F\) mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}\). Cường độ dòng điện qua mạch là: |
Cách 1: Phương pháp đại số
Ta có: \(R = 40\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 60\Omega \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \)
\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{40\sqrt 2 }} = 2,5A\)
\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R} = \frac{{100 – 40}}{{40}} = 1 \to \varphi = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} – \frac{\pi }{4}\)
\( \to i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t – }}\frac{\pi }{4})V\)
Cách 2: Phương pháp sử dụng casio
Với máy fx570ES :
- Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
- Bấm SHIFT MODE 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
- Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Ta có: \(i = \frac{u}{{\overline Z }} = \frac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{(R + ({Z_L} – {Z_C})i)}} = \frac{{100\sqrt 2 \angle 0}}{{40 + 40i}}\) ( Phép CHIA hai số phức)
Nhập máy: \(100\sqrt 2 \)SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) =
- Gọi kết quả: Shift 2 3 = Hiển thị: \(2,5\angle – 45\)
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:
\(i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t – }}\frac{\pi }{4})V\)