Phương pháp casio (số phức giải điện xoay chiều)

I – PHƯƠNG PHÁP

1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức

* Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành), L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm  ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u và i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác \(x = {X_0}\angle \varphi \)

2. Các công thức tính toán cơ bản

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, ta xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải, đó là định luật Ôm trong mạch điện một chiều.

\(I = \frac{U}{R}{\rm{  }}hay{\rm{  }}U = I.R{\rm{  }}hay{\rm{  }}R = \frac{U}{I}\)

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (R,Z_L, Z_C….)

Trong chương trình phổ thông chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R₁, R₂, ……, Rn nối tiếp ta có:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{R{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_1} + {\rm{ }}{R_2} + {\rm{ }} \ldots  \ldots  + {\rm{ }}{R_n}}\\{U{\rm{ }} = {\rm{ }}{U_1} + {\rm{ }}{U_2} + {\rm{ }} \ldots  \ldots  + {\rm{ }}{U_n}}\\{I{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_1} = {\rm{ }}{I_2} = {\rm{ }} \ldots  \ldots . = {\rm{ }}{I_n}}\end{array}\)

3. Thao tác trên máy

=> Để thực hiện tính toán số phức trên máy chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn (Mode)(2).

Trên màn hình hiện CMPLX

Trong mode CMPLX:

• Để nhập ký hiệu i ta nhấn ENG
• Để nhập ký hiệu ngăn cách \(\angle \) ta nhấn (SHIFT)((-))

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác

• Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi) thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo của số phức
• Khi máy hiển thị ở dạng lượng giác (\(x = {X_0}\angle \varphi \)) thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức.
• Mặc định máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác ta nhấn (SHIFT)(2), chọn (3), nhấn (=). Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác.

4. Những lỗi thường gặp

– Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.

• Trong mode độ (màn hình hiện lên chữ D), ta phải nhập đơn vị là độ (ví dụ 45⁰, 60⁰, …..)
• Trong mode rad (màn hình hiện lên chữ R), ta phải nhập đơn vị là độ (ví dụ π/4, π/3, …..)

– Cách cài đặt máy: Nhấn ((SHIFT)(Mode))

Nhấn (3) cài đặt máy ở đơn vị đo là độ.

Nhấn (4) cài đặt máy ở đơn vị đo là radian.

– Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\angle \frac{\pi }{4}{\rm{ }}khac{\rm{ 1:2}}\angle \frac{\pi }{4}\\
\frac{1}{2}\angle \frac{\pi }{4}{\rm{ }}khac{\rm{ }}\frac{1}{2}\angle \pi :4\\
{\rm{3 + 2i }}{\rm{ }}khac{\rm{ 3 + (2i)}}
\end{array}$

– Cách khắc phục: Sử dụng dấu ngoặc

II – VÍ DỤ

Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(1/4\pi \left( H \right)\) thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp \(u = 150\sqrt 2 cos120\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\) thì biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: A. \(i = 5\sqrt 2 cos\left( {120\pi t–\frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right)\) B. \(i = 5cos\left( {120\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}\left( A \right)\) C. \(i = 5\sqrt 2 cos\left( {120\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}\left( A \right)\) D. \(i = 5cos\left( {120\pi t–\frac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}\left( A \right)\)

 

Hướng dẫn giải:

 

Cách giải	Hướng dẫn bấm máy và kết quả
R = U1/I = 30/1 = 30Ω ω = 120π (rad/s), R = 30Ω, ZL=30Ω, tổng trở phức là Z = 30 + 30i – Suy ra \(i = \frac{U}{Z} = {\rm{ }}\frac{{150\sqrt 2 }}{{\left( {30{\rm{ }} + {\rm{ }}30i} \right)}}\)	150√2: (30+30(ENG))= (SHIFT)(2)(3)= Kết quả: \(5\angle  – \frac{\pi }{4}\) có nghĩa là i =  5cos(120πt – π/4) (A) => Chọn D

 

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF.

Điện áp hai đầu mạch có dạng  \({u_{AB}} = {\rm{ }}200\sqrt 2 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} – {\rm{ }}7\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right).\)

Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB.

A. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200\sqrt 2 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}7\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right)\)

B. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos\left( {100\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}7\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right)\)

C. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos\left( {100\pi t{\rm{ }} – {\rm{ }}5\pi /6} \right){\rm{ }}\left( V \right)\)

D. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos\left( {100\pi t{\rm{ }} – {\rm{ }}5\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right)\)

Hướng dẫn giải

Cách giải	Hướng dẫn bấm máy và kết quả
ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, ZL = 100Ω, R = 100 Ω, – Tổng trở phức của AB là: ZAB = 100+100i – 200i – Tổng trở phức của MB là: ZMB = 100i – 200i – \(i = \frac{{{u_{AB}}}}{{{Z_{AB}}}} = \frac{{200\sqrt 2 \angle  – \frac{{7\pi }}{{12}}}}{{100 + (100 – 200i)}} = \) – Có i rồi ta suy ra \({u_{MB}} = i.{Z_{MB}} = {u_{AB}}.\frac{{{Z_{MB}}}}{{{Z_{AB}}}} = 200\angle  – \frac{{5\pi }}{6}\)	200√2(SHIFT)((-)) \( – \frac{{7\pi }}{{12}}\) :(100+100(ENG)-200(ENG)) = x(100(ENG)-200(ENG)) = (SHIFT)(2)(3)= Kết quả: \(200\angle  – \frac{{5\pi }}{6}\) \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos(100\pi t{\rm{ }} – {\rm{ }}5\pi /6){\rm{ }}\left( V \right)\)