1. Tích có hướng của hai véc tơ- Định nghĩa: Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là véc tơ \(\overrightarrow u \), kí hiệu \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} … [Đọc thêm...] vềTích có hướng và ứng dụng
Tọa độ véc tơ
1. Định nghĩaTrong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho véc tơ \(\overrightarrow u \). Tồn tại duy nhất bộ số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \). Khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) được gọi là tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \). Kí hiệu \(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\) … [Đọc thêm...] vềTọa độ véc tơ
Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
1. Hệ tọa độ trong không gian- Hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với các véc tơ đơn vị trên các trục \(Ox,Oy,Oz\) theo thứ tự là \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) với:\(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềHệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
Ôn tập chương 6 – Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
1. Hình nón, khối nóna) Mặt nón tròn xoay+ Trong mặt phẳng $\left( P \right),$ cho $2$ đường thẳng $d,\Delta $ cắt nhau tại $O$ và chúng tạo thành góc $\beta $ với $0 + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.Đường thẳng $\Delta $ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc $2\beta $ gọi là góc ở đỉnh.b) Hình nón tròn xoay+ Cho $\Delta OIM$ vuông tại … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 6 – Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện (Đọc thêm)
1. Các khái niệm cơ bản- Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của đa diện.- Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với mọi mặt của đa diện.- Trục đa giác đáy là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.+ Mọi điểm nằm trên trục đa giác đáy thì cách đều các đỉnh của đa giác đáy và ngược lại.- Mặt … [Đọc thêm...] vềMặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện (Đọc thêm)
Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
1. Định nghĩa+ Mặt cầu tâm \(O\) bán kính \(R\) là tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách điểm \(O\) cố định một khoảng \(R\) không đổi.Kí hiệu: \(S\left( {O;R} \right) = \left\{ {\left. M \right|OM = R} \right\}\)+ Khối cầu tâm \(O\) bán kính \(R\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc mặt cầu và nằm trong mặt cầu.Kí hiệu: \(V\left( {O;R} \right) = \left\{ {\left. M \right|OM … [Đọc thêm...] vềLý thuyết mặt cầu, khối cầu
Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (Đọc thêm)
Dưới đây là các công thức tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ:Cho hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\), khi đó:- Diện tích xung quanh hình trụ:- Diện tích đáy (hình tròn):- Diện tích toàn phần hình trụ:\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\)- Thể tích khối trụ:\(V = {S_d}.h = \pi {r^2}h\) … [Đọc thêm...] vềDiện tích hình trụ, thể tích khối trụ (Đọc thêm)
Diện tích hình nón, thể tích khối nón (Đọc thêm)
Dưới đây là các công thức tính diện tích hình nón, thể tích khối nón:Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(l\) là độ dài đường sinh, \(h\) là chiều cao hình nón, khi đó:- Diện tích xung quanh:- Diện tích đáy (hình tròn):- Diện tích toàn phần hình nón:\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\)- Thể tích khối nón:\(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) … [Đọc thêm...] vềDiện tích hình nón, thể tích khối nón (Đọc thêm)
Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
1. Định nghĩa- Trục của đường tròn là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.- Cho đường thẳng \(\Delta \) và một điểm \(M \notin \Delta \). Khi đó có một đường tròn \(\left( {{C_M}} \right)\) duy nhất đi qua \(M\) là nhận \(\Delta \) làm trục.+ Bán kính đường tròn đó là khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \).+ Nếu \(M \in \Delta \) thì quy ước “đường … [Đọc thêm...] vềKhái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
Ôn tập chương 5 – Khối đa diện và thể tích
I. HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN1. Khái niệm về hình đa diệnHình đa diện (gọi tắt là đa diện) $(H)$ là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 5 – Khối đa diện và thể tích