Luyện tập về tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình lập phương

1.1. Giải bài tập SGK Luyện tập trang 112

Bài 1 SGK trang 112

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 2m 5cm.

Hướng dẫn giải:

Đổi: 2m 5cm = 2,05m

Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là:

        2,05 × 2,05 

$\times$

 4 = 16,81 (m²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:

        2,05 

$\times$

 2,05 × 6 = 25,215 (m2)

                               Đáp số: Diện tích xung quanh: 16,81(m2)

                                           Diện tích toàn phần: 25,215(m2)

Bài 2 SGK trang 112

Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương ?

Hướng dẫn giải:

– Dễ thấy không thể gấp hình 1 thành một hình lập phương.

– Với hình 2, khi ta gấp dãy 4 hình vuông ở dưới thành 4 mặt xung quanh thì 2 hình vuông ở trên sẽ đè lên nhau, không tạo thành một mặt đáy trên và một mặt đáy dưới được. Do đó hình 2 không thể gấp hình 1 thành một hình lập phương.

– Hình 3 và hình 4 đều có thể gấp thành hình lập phương vì khi ta gấp dãy 4 hình vuông ở giữa thành 4 mặt xung quanh thì 2 hình vuông trên và dưới sẽ tạo thành hai mặt đáy trên và đáy dưới.

Vậy mỗi mảnh bìa ở hình 3 và hình 4 đều có thể gấp thành một hình lập phương.

Bài 3 SGK trang 112

Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) Diện tích xung quanh hình lập phương A gấp hai lần diện tích xung quanh hình lập phương B

b) Diện tích xung quanh hình lập phương A gấp bốn lần diện tích xung quanh hình lập phương B

c) Diện tích toàn phần hình lập phương A gấp hai lần diện tích toàn phần hình lập phương B

d) Diện tích toàn phần hình lập phương A gấp bốn lần diện tích toàn phần hình lập phương B

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của hình lập phương A là:

           10 × 10 × 4 = 400(cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương A là:

           10 × 10 × 6 = 600(cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương B là:

           5 × 5 × 4 = 100(cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương B là:

           5 × 5 × 6 = 150(cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp diện tích xung quanh của hình lập phương B số lần là:

           400 : 100 = 4 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương A gấp diện tích toàn phần của hình lập phương B số lần là:

           600 : 150 = 4 (lần)

Vậy diện tích xung quanh (toàn phần) của hình A gấp 4 lần diện tích xung quanh (toàn phần) của hình B.

Ta có kết quả: 

a) S                     b) Đ                c) S                  d) Đ 

1.2. Giải bài tập SGK Luyện tập chung trang 113, 114

Bài 1 SGK trang 112

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,1m và chiều cao 0,5m.

b) Chiều dài 3m, chiều rộng 15dm và chiều cao 9dm.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích ×ung quanh của hình hộp chữ nhật là:

            (2,5 + 1,1) × 2 × 0,5 = 3,6 (m²)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

             2,5 × 1,1 = 2,75 (m2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

             3,6 + 2,75 × 2 = 9,1 (m2)

b) Đổi: 3m = 30dm

Diện tích ×ung quanh của hình hộp chữ nhật là:

           (30 + 15) × 2 × 9 = 810 (dm2)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

           30 × 15 = 450 (dm2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

          810 + 450 × 2 = 1710 (dm2)

                                            Đáp số: a) 3,6m2 ; 9,1m2

                                                        b) 810dm2; 1710dm2

Bài 2 SGK trang 113

Viết số đo thích hợp vào ô trống: 

Hướng dẫn giải:

+) Cột (1):

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

            (4 + 3) × 2 × 5 = 70(m²)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

             4 × 3= 12 (m2)

$$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

             70 + 12 × 2 = 94(m2)

$$

+) Cột (2):

Nửa chu vi mặt đáy là:                   2 : 2 = 1(cm)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

              \(1 – \frac{3}{5} = \frac{2}{5}(cm)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

               \(2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}(c{m^2})\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

             \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{{25}}(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhậtlà:

             \(\frac{2}{3} + \frac{6}{{25}} \times 2 = \frac{{86}}{{75}}(c{m^2})\)

+) Cột (3)

Ta thấy hình hộp chữ nhật ở đây có ba kích thước bằng nhau nên chính là hình lập phương.

Chu vi mặt đáy là:

                0,4 × 4 = 1,6(dm)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là:

                0,4 × 0,4 × 4 = 0,64(dm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:

                0,4 × 0,4 × 6 = 0,96(dm²)

Ta có kết quả như sau:

Bài 3 SGK trang 114

Một hình lập phương có cạnh 4cm, nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần ? Tại sao ?

Hướng dẫn giải:

Hình lập phương mới có cạnh là:

             4 x 3 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là: 

             12 x 12 x 4 = 576 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:

            4 x 4 x 4 = 64 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:        

           576 : 64 = 9 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: 

           12 x 12 x 6 = 864 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là: 

           4 x 4 x 6 = 96 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là :
            864 : 96 = 9 (lần)

Nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì cả diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều tăng 9 lần (vì khi đó diện tích của một mặt hình lập phương tăng lên 9 lần).