Toán 4 Chương 4 Bài: So sánh hai phân số khác mẫu số

1. Tóm tắt lý thuyết

Ví dụ: So sánh hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{3}{4}\).

a) Lấy hai băng giấy bằng nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành 3 phần bằng nhau, lấy 2 phần, tức là lấy \(\frac{2}{3}\) băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần, tức là lấy \(\frac{3}{4}\) băng giấy. 

Nhìn hình vẽ ta thấy: 

b) Ta có thể so sánh hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{3}{4}\) như sau:

• Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{3}{4}\): 

\(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{8}{{12}};\)

\(\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}\)

• So sánh hai phân số có cùng mẫu số:

\(\frac{8}{{12}} < \frac{9}{{12}}\)  (vì 8 < 9)

• Kết luận:  \(\frac{2}{3} < \frac{3}{4}\). 

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: So sánh hai phân số  \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{6}{7}\)

Hướng dẫn giải

Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{6}{7}\):

MSC = 6 x 7 = 42

\(\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 7}}{{6 \times 7}} = \frac{{35}}{{42}}\)

\(\frac{6}{7} = \frac{{6 \times 6}}{{7 \times 6}} = \frac{{36}}{{42}}\)

Vì \(\frac{{35}}{{42}} < \frac{{36}}{{42}}\) nên \(\frac{5}{6} < \frac{6}{7}\).

Câu 2: Rút gọn rồi so sánh hai phân số

\(\frac{9}{{15}}\) và \(\frac{2}{5}\)

Hướng dẫn giải

Rút gọn phân số \(\frac{9}{{15}}\) và giữ nguyên phân số \(\frac{2}{5}\):

\(\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\)

Vì \(\frac{3}{5} > \frac{2}{5}\) nên \(\frac{9}{{15}} > \frac{2}{5}\) .

Câu 3: An ăn \(\frac{1}{2}\) cái bánh, Bình ăn \(\frac{3}{5}\) cái bánh. Ai ăn nhiều bánh hơn?

Hướng dẫn giải

Quy đồng mẫu số hai phân số:

MSC = 2 x 5 = 10

\(\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 5}}{{2 \times 5}} = \frac{{5}}{{10}}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \frac{{6}}{{10}}.\)

Vì \(\frac{{5}}{{10}} < \frac{{6}}{{10}}\) nên \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5}\).

Vậy Bình là người ăn nhiều bánh hơn.

3. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết so sánh hai phân số khác mẫu số (bằng cách quy đồng mẫu số).
• Củng cố về so sánh hai phân số cùng mẫu số.