Toán 4 Chương 4 Bài: Rút gọn phân số

1. Tóm tắt lý thuyết

Cho phân số \(\frac{{10}}{{15}}\). Tìm phân số bằng phân số \(\frac{{10}}{{15}}\) nhưng có tử số và mẫu số bé hơn.

Ta có thể làm như sau:

Ta thấy 10 và 15 đều chia hết cho 5. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có :

\(\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}\)

Vậy: \(\frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).

Nhận xét:

• Tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2}{3}\) đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{10}}{{15}}\).
• Hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{{10}}{{15}}\) bằng nhau.

Ta nói rằng: Phân số \(\frac{{10}}{{15}}\) đã được rút gọn thành phân số \(\frac{2}{3}\).

Nhận xét: Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.

Cách rút gọn phân số

Ví dụ 1: Rút gọn phân số \(\frac{6}{8}\).

Ta thấy:  6 và 8 đều chia hết cho 2, nên:

\(\frac{6}{8} = \frac{{6:2}}{{8:2}} = \frac{3}{4}\) 

3 và 4 đều không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số \(\frac{3}{4}\) không thể rút gọn được nữa. Ta nói rằng : phân số \(\frac{3}{4}\) là phân số tối giản và phân số \(\frac{6}{8}\) đã được rút gọn thành phân số tối giản \(\frac{3}{4}\).

Ví dụ 2: Rút gọn phân số \(\frac{{18}}{{54}}\).

Ta thấy:  18 và 54 đều chia hết cho 2, nên 

\(\frac{{18}}{{54}} = \frac{{18:2}}{{54:2}} = \frac{9}{{27}}\)

9 và 27 đều chia hết cho 9, nên :

\(\frac{9}{{27}} = \frac{{9:9}}{{27:9}} = \frac{1}{3}\)

1 và 3 đều không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên 3434  là phân số tối giản.

Vậy:  \(\frac{{18}}{{54}} = \frac{1}{3}\).

Khi rút gọn phân số có thể làm như sau: 

• Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. 
• Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.  

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Rút gọn các phân số

a) \(\frac{8}{12};\frac{{14}}{35}\)

b) \(\frac{4}{{8}};\frac{{11}}{{33}}\)

Hướng dẫn giải

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa.

a) \(\frac{8}{12} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{14}}{35} = \frac{{14:7}}{{35:7}} = \frac{2}{5}\)

b) \(\frac{4}{{8}} = \frac{{4:4}}{{8:4}} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{11}}{{33}} = \frac{{11:11}}{{33:11}} = \frac{1}{3}\)

Câu 2: Trong các phân số:  \(\frac{1}{5};\frac{5}{9};\frac{9}{{12}};\frac{{21}}{{36}};\frac{{45}}{{46}}\)

a) Phân số nào tối giản? Vì sao?

b) Phân số nào rút gọn được ? Hãy rút gọn phân số đó.

Hướng dẫn giải

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa).

a) Các phân số tối giản là: \(\frac{1}{5};\frac{5}{9};\frac{{45}}{{46}}\)

Vì tử số và mẫu số của mỗi phân số trên không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.

b) Các phân số rút gọn được là: \(\frac{9}{{12}};\frac{{21}}{{36}}\).

\(\frac{9}{{12}} = \frac{{9:3}}{{12:3}} = \frac{3}{4};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{21}}{{36}} = \frac{{21:3}}{{36:3}} = \frac{7}{12}\)

3. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Bước đầu nhận biết về rút gọn phân số và phân số tối giản.
• Biết cách rút gọn phân số (1 số trường hợp đơn giản).