Sau va chạm đàn hồi các quả cầu có vận tốc $v’_1 , v’_2$ động lượng và động năng của hệ được bảo toàn :
$\begin{cases}m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = m_1v’_{1x} + m_2v’_{2x} \\ \frac{m_1v^2_{2x}}{2} = \frac{m_1v’^2_{1x} + m_2v’^2_{2x}}{2}\end{cases}$
$\Rightarrow $ $\begin{cases}m_1(v_{1x} – v’_{1x} = m_2 (v’_{2x – v_{2x} = m_2(v’_{2x} – v_{2x})}))\\ m_1(v_{1x – v’_{1x}})(v_{1x} + v’_{1x}) = m_2 (v’_{2x – v_{2x}}) (v’_{2x} + v_{2x})\end{cases}$
vì $v’_{1x},v_{2x}\neq v’_{2x} \Rightarrow$ $\begin{cases}v_{1x} – v’_{1x} = \frac{m_2}{m_1}(v’_{2x}- v_{2x}) \\ v_{1x} + v’_{1x} = v’_{2x} + v_{2x}\end{cases}$
$\Rightarrow $ $\begin{cases}v’_{1x} = \frac{2m_2v_{2x} + (m_1 + m_2)v_{1x}}{m_1 + m_2} = \frac{v_{1x} + 3v_{2x}}{2} \\ v’_{2x} = \frac{2m+1v_{1x}+ (m_2 – m_1)v_{2x}}{m_1 + m_2}=\frac{v_{1x} + v_{2x}}{2} \end{cases}$
a) Lúc đầu vận tốc của hai quả cầu :
$v_{1x} = 3 m/s , v_{2x} = -2m/s \Rightarrow $ $\begin{cases}v’_{1x} = 1,5 m/s \\ v’_{2x} = 2,5 m/s \end{cases}$
Sau va chạm, hai quả cầu chuyển động theo chiều cũ.
b) Lúc đầu vận tốc của hai quả cầu :
$v_{1x} = 3m/s, v_{2x} = -2m/s \Rightarrow $ $\begin{cases}v’_{1x} = -4,5 m/s \\ v’_{2x} = 0,5 m/s \end{cases}$
Sau va chạm hai quả cầu chuyển động ngược chiều lúc đầu.
Bài viết liên quan:
- Xe lăn $A$ khối lượng $200$g đang chạy trên đường ngang với vận tốc $72$m/s thì đụng vào xe lăn $B$ đang đứng yên. Sau va chạm xe lăn $A$ giật lùi lại với vận tốc $0,5$m/s còn xe $B$ thì chuyển động với vận tốc $0,5$m/s.1) Tính khối lượng xe $B$2) Tính độ lớn của lực tương tác giữa hai xe biết thời gian va chạm là $\Delta t=0,05s$
- Viên bi khối lượng $m_1 = 50$g chuyển động trên mặt phẳng ngang nhẵn với vận tốc $v_1 = 4$m/s đến chạm viên bi khối lượng $m_2 = 200$ g đang đứng yên. Sau va chạm, viên bi $m_1$ chuyển động ngược chiều lúc đầu với vận tốc $1$ m/s, hỏi viên bi $m_2$ chuyển động với vận tốc bao nhiêu.
- Hai viên bi khối lượng m và m’ = $2$ m được treo vào hai dây $l$ tại O. Kéo viên bi m để dây treo lệch một góc $\alpha = 60^0$ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, m đến và chạm viên bi m’. Viên bi m’ đạt độ cao cực đại bao nhiêu nếu : a) Va chạm hoàn toàn đàn hồib) Va chạm mềm.