Quả cầu khối lượng $m_1 = 0,1 kg$ chuyển động với vận tốc $v_1 = 3 m/s$ va chạm đàn hồi với quả cầu khối lượng $m_2 = 0,3 kg$ chuyển động với vận tốc $v_2 = 0,2 m/s$ trên cùng mặt phẳng ngang nhẵn. Sau va chạm, hai quả cầu chuyển động cùng phương với trước va chạm. Tính vận tốc của hai quả cầu sau va chạm nếu lúc đầu hai quả cầu :a) Chuyển động cùng chiều.b) Chuyển động ngược chiều.

Sau va chạm đàn hồi các quả cầu có vận tốc $v’_1 , v’_2$ động lượng và động năng của hệ được bảo toàn :
             $\begin{cases}m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = m_1v’_{1x} + m_2v’_{2x} \\ \frac{m_1v^2_{2x}}{2} = \frac{m_1v’^2_{1x} + m_2v’^2_{2x}}{2}\end{cases}$
        $\Rightarrow $ $\begin{cases}m_1(v_{1x} – v’_{1x} = m_2 (v’_{2x – v_{2x} = m_2(v’_{2x} – v_{2x})}))\\ m_1(v_{1x – v’_{1x}})(v_{1x} + v’_{1x}) = m_2 (v’_{2x – v_{2x}}) (v’_{2x} + v_{2x})\end{cases}$
vì $v’_{1x},v_{2x}\neq v’_{2x} \Rightarrow$ $\begin{cases}v_{1x} – v’_{1x} = \frac{m_2}{m_1}(v’_{2x}- v_{2x})  \\ v_{1x} + v’_{1x} = v’_{2x} + v_{2x}\end{cases}$
        $\Rightarrow  $ $\begin{cases}v’_{1x} = \frac{2m_2v_{2x} + (m_1 + m_2)v_{1x}}{m_1 + m_2} = \frac{v_{1x} + 3v_{2x}}{2}   \\ v’_{2x} = \frac{2m+1v_{1x}+ (m_2 – m_1)v_{2x}}{m_1 + m_2}=\frac{v_{1x} + v_{2x}}{2}   \end{cases}$
a) Lúc đầu vận tốc của hai quả cầu :
        $v_{1x} = 3 m/s , v_{2x} = -2m/s \Rightarrow $ $\begin{cases}v’_{1x} = 1,5 m/s \\ v’_{2x} = 2,5 m/s \end{cases}$
Sau va chạm, hai quả  cầu chuyển động theo chiều cũ.
b) Lúc đầu vận tốc của hai quả cầu :
        $v_{1x} = 3m/s, v_{2x} = -2m/s \Rightarrow $ $\begin{cases}v’_{1x} = -4,5 m/s \\ v’_{2x} = 0,5 m/s \end{cases}$
Sau va chạm hai quả cầu chuyển động ngược chiều lúc đầu.