• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Học tập VN

Học tập VN

Website về học tập tổng hợp cho học sinh phổ thông.




  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
Bạn đang ở:Trang chủ / Lý thuyết Môn Lý /     Ở mép một mặt nón đặt một vất nhỏ khối lượng $m$. Góc nghiêng của nón là $\alpha$ ( hình bên). Mặt nón quay xung quanh trục đối xứng $\Delta$ với vận tốc góc là $\omega$ không đổi. Khoảng cách từ trục quay đến trục là $R$. Tìm hệ số ma sát nhỏ nhất giữa  vật và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nón và biện luận kết quả.

    Ở mép một mặt nón đặt một vất nhỏ khối lượng $m$. Góc nghiêng của nón là $\alpha$ ( hình bên). Mặt nón quay xung quanh trục đối xứng $\Delta$ với vận tốc góc là $\omega$ không đổi. Khoảng cách từ trục quay đến trục là $R$. Tìm hệ số ma sát nhỏ nhất giữa  vật và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nón và biện luận kết quả.

27/12/2019 by admin

 Khi mặt nón đứng yên vật $m$ chịu tác dụng $3$ lực: trọng lực $ \overrightarrow {P}$ hướng thẳng xuống dưới; phản lực $\overrightarrow {N}$ của mặt nón hướng vuông góc với mặt nón ( vì $m$ không rời mặt nón nên $\overrightarrow {N}$ cân bằng với thành phần pháp tuyến $P_2=mg\cos \alpha$ của trọng lực); lực ma sát nghỉ $F_{msn}$ ( có giá trị cực đại bằng $kN=kmg\cos \alpha$); hướng lên song song với mặt nón ( hình bên). Khi cho mặt nón quay quanh trục thẳng đứng $\Delta$ thì vật $m$ chiuh thêm tác dụng của lực quán tính li tâm $F_{lt}$, hướng ngang ra xa trục, có độ lớn $F_{lt}=mR\omega^2$ ( vì vật nằm trong hệ quy chiếu quay). Để vật $m$ đứng yên khi mặt nón quay thì hợp lực của cả $4$ lực trên ($\overrightarrow {P}, \overrightarrow {N}, \overrightarrow {F_{msn}}, \overrightarrow {F_{lt}}$) phải bằng $0$, nghĩa là:
                   $\overrightarrow {P}+\overrightarrow {N}+\overrightarrow {F_{msn}}+\overrightarrow {F_{lt}}=0        (1)$
Chiếu phương trình $(1)$ lên trục vuông góc với mặt nón và trục hướng theo đường dốc của mặt nón ta được hai phương trình:
                   $N+mR\omega^2 \sin \alpha=mg \cos \alpha                   (2)$
                   $F_{msn}=mg\sin \alpha+mR\omega^2 \cos \alpha         (3)$
Vì $F_{msn} \leq kmg \cos \alpha$, nên từ $(3)$ ta có:
            $kmg\cos \alpha \geq mg \sin \alpha+mR\omega^2 \cos \alpha           (4)$
Từ phương trình $(2)$ suy ra:
        $mR\omega^2 \sin \alpha=mg\cos \alpha-N$
        $\omega^2=\frac{mg \cos \alpha-N}{mR \sin \alpha}           (5)$
Ta phải có $N>0$, nếu không vật $m$ sẽ rời khỏi mặt nón, do đó vận tốc góc $\omega$ phải nhỏ hơn giá trị $\omega_0$ ( ứng với $N=0$), tưc là phải có điều kiện thứ nhất là: $\omega=\sqrt{\frac{g}{R\tan \alpha} }    (a)$
Từ bất phương trình $(4)$ ta lại suy ra:
        $k \geq \tan \alpha +\frac{R \omega^2}{g}                  (6)$
Vậy giá trị nhỏ nhất $k_{\min}$ của hệ số ma sát để vật đứng yên  khi quay mặt nón là: $k_{\min}=\tan \alpha+\frac{R \omega^2}{g}    (b)$
      Biện luận
1. Nếu $k2. Nếu $k=\tan \alpha$ thì mặt nón đứng yên vật đã đến giới hạn cân bằng ( thành phần $P_1=mg\sin \alpha$ của trọng lực cân bằng với giá trị cực đại $kmg \cos \alpha$ của lực ma sát nghỉ). Do đó mặt nón chỉ mới bắt đầu quay ($ \omega$ rất nhỏ) vật đã trượt xuống và rơi ra ngoài ( do  chịu tác dụng của thành phần song song với mặt nón $mR\omega^2 \cos \alpha$ của lực li tâm).
3. Nếu $k> \tan \alpha +\frac{R \omega^2}{g}$ thì với $\omega$ thỏa mãn điều kiện $(a)$ thì vật đứng yên.
4. Khi $\omega> \omega_0$ thì – nếu $k>\tan \alpha +\frac{R \omega^2}{g}$, vật tuy không trượt nhưng lại bị nâng theo phương $Q$ ( do chịu tác dụng của thành phần theo phương vuông góc với mặt nón $mR \omega^2 \sin \alpha$ của lực li tâm), tức là vật rời mặt nón, lực $F_{ms}$ triệt tiêu, và vật văng ra ngoài, rốt cục là vật vẫn là không đứng yên.
    Tóm lại để vật đứng yên thì $\omega$ phải thỏa mãn điều kiện $(a)$, đồng thời $k$ phải thỏa mãn điều kiện $(b)$ 

Bài viết liên quan:

  1.    Trong một cái xô có chứa hỗn hợp nước và nước đá với khối lượng tổng cộng $M=10kg$. Người ta đem cái xô đó vào trong phòng và ngay lúc đó bắt đầu đo nhiệt độ $t^0$ của hỗn hợp sau tùng khoảng thời gian xác định. Đồ thì phụ thuộc của nhiệt độ $t^0$ vào thời gian $T$ ( phút) được biểu diễn như hình bên. Tìm khối lượng của nước dá có trong xô khi đem vào phòng. Cho biết: nhiệt dung riêng của nước $C=4200 J/kg.K$; nhiệt nóng chảy của nước đá $\lambda=3,4.10^5 J/kg$. Bỏ qua nhiệt dung của xô.

  2. Hai thanh có cùng độ dài $L$ và tiết diện ngang $S$ nhưng làm bằng vạt liệu khác nhau, nhưng vật liệu ấy lần lượt có hệ số nở dài $T$ không có sức căng hoặc nén trong hai thanh. Nếu tăng nhiệt độ lên $\Delta T$ thì lực nén trong mỗi thanh là bao nhiêu? Tính độ dâng của chất lỏng trong ống mao dẫn?

  3. Một mol khí lí tương đơn nguyên tử ban đầu ở nhiệt độ $323K$. Nếu khí thực hiên công $834J$ và nhận nhiệt lượng $2250J$ thì nhiệt độ của khí là bao nhiêu?

  4.    Đặt vật A trên một tấm ván. Khi nghiêng ván đi một góc $30^0$ thì vật A bắt đầu trượt xuống. Bây giờ người ta đặt ván nghiêng góc $20^0$. Hỏi muốn cho vật A bắt đầu trượt xuống thì phải kéo ván chuyển động tịnh tiến trên sàn ngang với gia tốc $a_0$ bằng bao nhiêu. Lấy $g=10 m/s^2$

  5.    Một người làm xiếc đi xe đạp trên thành thẳng đứng một hình trụ bán kính $R=6m$. Hệ số ma sát giữa thành và bánh xe là $k=0,25$. Tính vận tốc tối thiểu $v_{\min}$ của xe và góc nghiêng của xe đối với thành khi đi với $v_{\min}$ này

  6.     Một tấm ván  B dài $l=1m$, khối lượng $m_2=1kg$ được đặt trên một mặt dốc nghiêng góc $\alpha=30^0$. Một vạt A khối lượng $m_1=100g$ đặt tại điểm thấp nhát của vật B và được nối với vật B bằng một sợi dây mảnh không dãn vắt qua một ròng rọc cố điịnh ở đỉnh dốc ( hình bên). Thả cho tấm ván trượt dốc. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm gia tốc của A và B, lực căng của dây nối, thời gian để A rời khỏi tấm ván và quãng đường mà tấm ván đã trượt dốc. Lấy $g=10 m/s^2$.

  7.    Trên mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có một tâm ván khối lượng $M=1,6 kg$, chiều dài $l=1,2 m$. Đặt ở một đầu ván một vật nhỏ khối lượng $m=0,4 kg$. Hệ số ma sát giữa vật và ván là $k=0,3$. Tính vận tốc tối thiều $v_0$ cần truyền đột ngột cho ván ( hình bên) ($v_0$ hướng sang phải)

  8.    Đặt một vật A có khối lượng $m_1=4 kg$ trên một mặt bàn nhẵn ( ma sát không đáng kể) nằm ngang. Trên vật A đặt một vật B có khối lượng $m_2=2 kg$, nối với vật A bằng một sợi dây cố định ( hình bên). Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây. Hệ số ma sát giữa vật A và vật B bằng $0,5$. Xác định lực $\overrightarrow {F}$ cần kéo vật A theo phương nằm ngang để nó chuyển động với gia tốc $a=\frac{g}{2}$. Tính lực căng của dây nối hai vật khi đó. Lấy $g=10 m/s^2$

  9.        Từ điểm A trên mặt đất người ta bắn vật $1$ với vận tốc ban đầu $\overrightarrow {v_A}$ có độ lớn $40 m/s$ và với góc bắn $\alpha_1=30^0$. Sau thời gian $t_0$, từ điểm B trên mặt đất cách A $10m$ người ta bắn vật $2$ với vận tốc ban đầu $\overrightarrow {v_B}$ có độ lớn $40 m/s$ và với góc bắn $\alpha_2=60^0$. Cho biết $\overrightarrow {v_A}$ và $\overrightarrow {v_B}$ đồng phẳng và hai vật gặp nhau taị điểm M. Tìm $t_0$ và vị trí điểm M. Lấy $g=10 m/s^2$  

  10.    Một thanh AB đồng chất, nằm ngang dài $2,0m$ có trọng lực $P$, được đỡ ở đầu B bằng một dây cáp, còn đầu A tì vào tường, ở đó có ma sát giữ cho không bị trượt. Hệ số ma sát nghỉ $\mu_0,50$. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất $x$ từ điểm treo một trọng vật có khối lượng $P$ đến đầu A để đầu A không trượt.

Thuộc chủ đề:Lý thuyết Môn Lý Tag với:Dao động

Sidebar chính

Chuyên mục




Học TậpVN © 2017 - 2020 - THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định.
Học Trắc nghiệm - Học Giải - Môn Toán - Sách toán - eBook Toán - Giai Bai tap hay - Lop 12 - HocZ NET