Người ta buộc một trọng vật có khối lượng $m=1$kg vào đầu một sợi dây dài $l=1$m,rồi cắm đầu kia của dây mà quay trọng vật trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc $1$ vòng/s1) Tính lực căng của dây khi vật đi qua vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.2) Quay dây nhanh dần lên cho đến khi dây bị đứt. Hãy tính vận tốc quay dây khi bị đứt. Cho biết dây bị đứt khi lực căng bằng $170$N. Lấy $g=10m/s^2$

Trong khi chuyển động tròn, vật chịu tác dụng của trọng lực và lực căng của dây.
1) Ở vị trí cao nhất, hai lực này cùng chiều và hướng vào tâm. Hợp lực của chúng sẽ truyền cho vật gia tốc hướng tâm:
$P+T_1=ma=m\omega^2l=4\pi^2n^2ml$
$\rightarrow T_1=m(4\pi^2n^2l-g)=29,44N$
Ở vị trí thấp nhất, lực căng $\overrightarrow {T_2}$ hướng về tâm, còn trọng lực $\overrightarrow {T}$ lại hướng từ tâm ra ngoài. Hợp lực của chúng phải hướng vào tâm, truyền gia tốc hướng tâm cho vật. Do đó:
$T_2-P=ma=4\pi^2n^2ml$
$\rightarrow T_2=m(4\pi^2n^2l+g)=49,44N$
2) Rõ ràng là ở vị trí thấp nhất, lực căng của dây lớn hơn cả, nên nếu bị đứt, dây sẽ đứt ở vị trí này. Theo đề bài ta có:
$T_{max}=4\pi^2n^2ml+mg$, với $T_{max}=170N$
$n_1=\sqrt{\frac{T_{max}-mg}{4\pi^2ml}}\approx 2$ vòng/s