Một viên bi được thả từ đỉnh $A$ của một mặt nghiêng $AB$ dài $1,8 m$. Chuyển động của viên bi trên dốc là nhanh dần đều. Xuống dốc viên bi lăn chậm dần đều tren đoạn đường nằm ngang và dứng lại tại điểm $C$ cách $B$ $ 1,8 m$. Biết rằng sau khi qua $B$ được $4s$, viên bi đến điểm $D$ và có vận tốc $0,2 m/s$. tìm đoạn đường $BD$ và thời gian bi lăn dốc.

* Xét đoạn $AB$: $1,8=\frac{a_1}{2}t_1^2\Rightarrow  t_1=\sqrt{\frac{3,6}{a_1} }$ vận tốc tại $B: v_B=\sqrt{3,6 a_1}$
* Xét đoạn $BD$:  $v_D=v_B+a_2.4$
                           $\Rightarrow  0,2 \sqrt{3,6a_1}+4a_2                (1)$
* Xét đoạn $BC$: $  v_C^2-v_B^2=2a_2.BC$
                          $\Rightarrow  -3,6a_1=3,6a_2\Rightarrow  a_1=-a_2           (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có phương trình: $16 a_1^2-2a_1+0,04 =0$
Phương trình này có hai nghiệm $a_1=0,1 m/s^2$ và $a_1=0,025 m/s^2$.
– Với $a_1=0,1 m/s^2$. thời gian bi lăn trên dốc là $t_1=\sqrt{\frac{3,6}{0,1} }=6s$.
           $v_B=\sqrt{3,6a_1}=0,6 m/s$.
Độ dài đoạn $BD$: $v_D^2-v_B^2=2a_2.BD\Rightarrow  BD=1,6 m.$
– Với $a_1=0,025 m/s^2$. Tương tự ta tìm được $t_1=12s$ và $BD=1 m$.