Một ô tô, khối lượng $m=4$ tấn đang chuyển động đều trên con đườngg thẳng năm ngang với vận tốc $10$m/s; công suất của động cơ ô tô là $20$kW.$1)$ Tính hệ số ma sát của mặt đường$2)$ Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường $250$m vận tốc ô tô tăng lên đến $54$km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường. Lấy $g=10m/s^2$.

$1)$ Khi ô tô chuyển động đều, áp dụng định luật $II$ Niu tơn ta có:
           $\overrightarrow{P} +\overrightarrow{N} +\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{F_{ms}}=0              (1)   $
Chiếu (1) lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:
           $F_k-F_{ms}=0 \rightarrow F_k=F_{ms} $   (2)
 và       $-P+N=0 \rightarrow  N=P  $            (3)
 Từ đó $F_k=F_{ms}=kN=kP=kmg $           (4)
Áp dụng công thức tính công suất, ta tìm được lực kéo của động cơ ô tô:
           $F_k=\frac{N}{v}=\frac{20000}{10}=2000N  $.
Từ (4) ta có: $k=\frac{F_k}{mg} =\frac{2000}{4000.10}=0,05 $
$2)$ Gia tốc chuyển động của ô tô là : $a=\frac{v^2_1-v^2_0}{2s} $,
với $v_t=54$km/h $=15$m/s ;$v_0=10m/s; s=250m$; suy ra $a=0,25m/s^2$. Áp dụng định luật $II$ Niu tơn ta có:
           $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}            (5)   $
Chiếu (5) lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta tìm được : $N=P$ và $F_k-F_{ms}=ma \rightarrow F_k=ma=kmg=3000N $
Công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường là:
           $N=F_kv_t=3000.15=45000W$.
Vận tốc trung bình của  ô tô trên quãng đường đó:
           $\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{v_t-v_0}{a} }=\frac{v_t+v_0}{2}=\frac{15+10}{2}=12,5    $m/s
Công suất trung bình của đông cơ ô tô trên quãng đường đó là:
           $\overline{N}=F_k.\overline{v} = 375000W$