Một người đi xe đạp trên đoạn đường thẳng $AB$. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc trung bình $20$km/h; trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc $10$km/h, và sau cùng dắt bộ với vận tốc $5$km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường $AB$.

Gọi $s$ là chiều dài đoạn đường $AB$. Thời gian đi nửa đoạn đường đầu tiên là:$t_1=\frac{\frac{s}{2} }{v_1}=\frac{s}{2v_1}$, với $v_1=20$ km/h;

Gọi $t_2$ là thời gian đi nửa đoạn đường còn lại, thì theo đề bài trong khoảng thời gian $\frac{t_2}{2}$
người đó đi với vận tốc $v_2=10$ km/h; do đó đoạn đường đi được trong thời gian này là: $v_2.\frac{t_2}{1}$. Và cuối cùng trong thời gian $\frac{t_2}{2} $
còn lại người đó dắt bộ với vận tốc $v_3=5$ km/h; do đó đoạn đường đi được trong thời gian này là $v_3.\frac{t_2}{2} $. Như vậy ta có: $\frac{s}{2}=v_2.\frac{t_2}{2}+v_3.\frac{t_2}{2} $,
suy ra $t_2=\frac{s}{v_2+v_3} $. Thời gian đi hết toàn bộ quãng đường $AB$ là:
$t=t_1+t_2=\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{v_2+v_3}=s\left ( \frac{1}{2v_1}+\frac{1}{v_2+v_3}   \right ) $
Từ đó, vận tốc trung bình trên cả đoạn đường $AB$ là:
                  $\overrightarrow{v}=\frac{s}{t}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{v_2+v_3}  }   $
Thay số ta được $\overrightarrow{v}=\frac{40.15}{40+25}\approx 10,9$km/h.