Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc $v_0=10m/s$ theo phương làm với đường nằm ngang một góc $\alpha=30^0$. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lượng bằng nhau; khối lượng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu $v_1=10$m/s. Tính hướng và vận tốc ban đầu của mảnh 2. Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy $g=10m/s^2$

Chọn hệ trục tọa độ xOy, Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng. T biết vật ném xiên góc vạch ra một cung parabol; điểm cao nhất $A$ mà lực đạn đạt tới là đỉnh của parabol, tại đó vận tốc $\overrightarrow {v}$ (tiếp tuyến với parabol) có phương nằm ngang và có độ lớn $v=v_{0x}=5\sqrt{3} m/s$
Như vậy; trước khi nổ tại $A$, lựu đạn có vận tốc $\overrightarrow {v}$ với độ lớn $v=5\sqrt{3}m/s$. Ta có thể xác định vị trí của điểm $A$, dựa vào phương trình chuyển động của lựu đạn ném từ $O$:
$x=v_{0x}t=5\sqrt{3}$ (1)
$v_y=v_{0y}-gt=5-10t$ (2)
và $y=vOy-\frac{gt^2}{2}=5t-5t^2$ (3). Thời gian $t_1$ lựu đạn bay từ $O$ đến $A$ được xác định từ điều kiện $v_y=0 \rightarrow 5-10t_1=0 \rightarrow t_1=0,5s$. Do đó $x_A=5\sqrt{3}t_0\approx 4,33$m và $y_A=AH=5t_1-5t_1^2=1,25$m
Xét lựu đạn nổ tại $A$
Gọi $m$ là động lượng của mỗi mảnh, khối lượng của lựu đạn bằng $2$m. Động lượng $\overrightarrow {p}$ của lựu đạn trước khi nổ có độ lớn: $p=2mv=10\sqrt{3}m$ (5)
Mảnh 1 có vận tốc $v_1=10m/s$ rơi thẳng đứng xuống có động lượng ban đầu $\overrightarrow {p_1}$ với độ lớn $p_1=mv_1=10m$ (6).
Như vậy mảnh 1 rơi đến đất tại $H$ cách vị trí ném một khoảng $OH=4,33$m. Gọi $\overrightarrow {p_2}$ là động lượng của mảnh 2 ($p_2=mv_2$), áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow {p}=\overrightarrow {p_1}+\overrightarrow {p_2}$ (7). Ta biểu diễn phương trình (7) như hình. Ta có: $p^2_2=p^2+p_1^2=(10m)^2+3(10m)^2=4(10m)^2 \rightarrow p_2=10m$
Suy ra $v_2=\frac{p_2}{m}=20$m/s (8)
Mặt khác, gọi $\beta $ là góc giữa $\overrightarrow {p_2}(\overrightarrow {v_2})$ và phương ngang ta có:
$\tan \beta=\frac{p_1}{p}=\frac{10m}{10\sqrt{3}m}=\frac{1}{\sqrt{3}} \rightarrow \beta=30^0$ (9)
vậy sau khi lựu đạn nổ mảnh 2 có vận tốc ban đầu bằng $v_2=20m/s$ và $\overrightarrow {v_2}$ hợp với phương ngang góc $\beta=30^0$ (10)
Sau khi lựu đạn nổ chuyển động của mảnh 2 giống như chuyển động của một vật được ném từ $A$ với vận tốc $v_2=20m/s$ theo phương làm với đường nằm ngang góc $\beta=30^0$. Để xét chuyển động của mảnh 2 ta dùng hệ trục tọa độ $Hxy_1$ có gốc tại $H$. Các phương trình chuyển động của mảnh $2$ là:
$x=v_2\cos \beta t=10\sqrt{3}t$ (11)
$y_1=y_A+v_2\sin \beta t-\frac{gt^2}{2}=1,25+10t-5t^2$ (12)
Phương trình quỹ đạo của mảnh 2:
$y_1=1,25+\frac{x}{\sqrt{3}}-\frac{x^2}{60}$ (13)
Mảnh 2 rơi đến đất tại $\beta$ có tọa độ $y_B=0$. Từ (13) ta tìm được $x_B=36,68$m
Vậy điểm rơi trên mặt đất của mảnh 2 cách vị trí ném lựu đạn một khoảng
$OB=OH+HB=x_A+x_B=41$m