Chọn hệ trục tọa độ xOy, Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng. T biết vật ném xiên góc vạch ra một cung parabol; điểm cao nhất $A$ mà lực đạn đạt tới là đỉnh của parabol, tại đó vận tốc $\overrightarrow {v}$ (tiếp tuyến với parabol) có phương nằm ngang và có độ lớn $v=v_{0x}=5\sqrt{3} m/s$
Như vậy; trước khi nổ tại $A$, lựu đạn có vận tốc $\overrightarrow {v}$ với độ lớn $v=5\sqrt{3}m/s$. Ta có thể xác định vị trí của điểm $A$, dựa vào phương trình chuyển động của lựu đạn ném từ $O$:
$x=v_{0x}t=5\sqrt{3}$ (1)
$v_y=v_{0y}-gt=5-10t$ (2)
và $y=vOy-\frac{gt^2}{2}=5t-5t^2$ (3). Thời gian $t_1$ lựu đạn bay từ $O$ đến $A$ được xác định từ điều kiện $v_y=0 \rightarrow 5-10t_1=0 \rightarrow t_1=0,5s$. Do đó $x_A=5\sqrt{3}t_0\approx 4,33$m và $y_A=AH=5t_1-5t_1^2=1,25$m
Xét lựu đạn nổ tại $A$
Gọi $m$ là động lượng của mỗi mảnh, khối lượng của lựu đạn bằng $2$m. Động lượng $\overrightarrow {p}$ của lựu đạn trước khi nổ có độ lớn: $p=2mv=10\sqrt{3}m$ (5)
Mảnh 1 có vận tốc $v_1=10m/s$ rơi thẳng đứng xuống có động lượng ban đầu $\overrightarrow {p_1}$ với độ lớn $p_1=mv_1=10m$ (6).
Như vậy mảnh 1 rơi đến đất tại $H$ cách vị trí ném một khoảng $OH=4,33$m. Gọi $\overrightarrow {p_2}$ là động lượng của mảnh 2 ($p_2=mv_2$), áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow {p}=\overrightarrow {p_1}+\overrightarrow {p_2}$ (7). Ta biểu diễn phương trình (7) như hình. Ta có: $p^2_2=p^2+p_1^2=(10m)^2+3(10m)^2=4(10m)^2 \rightarrow p_2=10m$
Suy ra $v_2=\frac{p_2}{m}=20$m/s (8)
Mặt khác, gọi $\beta $ là góc giữa $\overrightarrow {p_2}(\overrightarrow {v_2})$ và phương ngang ta có:
$\tan \beta=\frac{p_1}{p}=\frac{10m}{10\sqrt{3}m}=\frac{1}{\sqrt{3}} \rightarrow \beta=30^0$ (9)
vậy sau khi lựu đạn nổ mảnh 2 có vận tốc ban đầu bằng $v_2=20m/s$ và $\overrightarrow {v_2}$ hợp với phương ngang góc $\beta=30^0$ (10)
Sau khi lựu đạn nổ chuyển động của mảnh 2 giống như chuyển động của một vật được ném từ $A$ với vận tốc $v_2=20m/s$ theo phương làm với đường nằm ngang góc $\beta=30^0$. Để xét chuyển động của mảnh 2 ta dùng hệ trục tọa độ $Hxy_1$ có gốc tại $H$. Các phương trình chuyển động của mảnh $2$ là:
$x=v_2\cos \beta t=10\sqrt{3}t$ (11)
$y_1=y_A+v_2\sin \beta t-\frac{gt^2}{2}=1,25+10t-5t^2$ (12)
Phương trình quỹ đạo của mảnh 2:
$y_1=1,25+\frac{x}{\sqrt{3}}-\frac{x^2}{60}$ (13)
Mảnh 2 rơi đến đất tại $\beta$ có tọa độ $y_B=0$. Từ (13) ta tìm được $x_B=36,68$m
Vậy điểm rơi trên mặt đất của mảnh 2 cách vị trí ném lựu đạn một khoảng
$OB=OH+HB=x_A+x_B=41$m
Bài viết liên quan:
- Hai học sinh đứng trên nền nhà kéo tay nhau.1) Lực tác dụng từ tay người nọ đến tay người kia có như nhau không?2) Vì sao người nọ có thể kéo được người kia?
- Hai người kéo một sợi dây theo hai hướng ngược nhau, mỗi người kéo một lực $60 $N. Sợi dây chỉ chịu được sức căng tối đa là $100$N. Sợi dây bị đứt không?
- Một quả bóng khối lượng $0,5$ kg đang bay theo phương ngang với vận tốc $20$ m/s thì va theo phương vuông góc của một bức tường thẳng đứng, quả bóng bay ngược lại với vận tốc $0,5$ m/s. Thời gian bóng chạm tường là $0,02$ giây, tính lực do quả bóng tác dụng vào tường.
- Hai viên bi khối lượng bằng nhau trên bàn nhẵn nằm ngang. Viên bi $I$ chuyển động với vận tốc $v_1$ đến chạm vào viên bi $II$ đứng yên. Sau khi va chạm hai viên bi chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau với vận tốc $v’_1 = 4$ m/s và $v’_2 = 3$ m/s. Tính $v_1$ và góc lệch của viên bi $I$.
- Dựa vào các định luật Niuton, chứng minh rằng đối với hệ kín gồm ba vật, độ biến thiên động lượng bằng $0$.