Lấy gốc để tính độ rời $x$ là vị trí tương ứng với nhiệt độ của bình bên trái cũng bằng $T_0$ ( như bình bên phải), giả thiết rằng vị trí ấy chính giữa nối hai bình. Gọi $p_0$ và $p$ là áp suất của khí trong bình khi nhiệt độ của bình bên trái lần lượt là $T_0$ và $T$.
Ta có, theo phương trình trạng thái của lượng khí trong mỗi bình:
$\frac{p(V+\frac{1}{2}sl+xs) }{T}=\frac{p_0(V+\frac{1}{2}sl) }{T_0}=\frac{p(V+\frac{1}{2}sl-xs) }{T_0}$
Từ đó suy ra $T=T_0 \frac{2V+(l+2x)s}{2V+(l-2x)s}$
Thí dụ: $V=5l=0,005m^3; l=20cm=0,2m; s=4mm^2=4.10^{-6}m^2$
Với $T_0=300K$ thì khi $x=5cm$, nhiệt độ $T$ có giá trị:
$T=T_0(1+0,8.10^{-4})=300,24K$
Với một độ chênh lệch nhiệt độ $T-T_0=0,024K$ giọt thủy ngân rời chỗ $5cm$, như vậy nhiệt kế khá nhạy. Sự nở của bình đã được bỏ vì rất nhỏ so với sự nở của khí.
Bài viết liên quan:
- Một lượng không khí chứa trong một xilanh nằm ngang có pittông di động không ma sát ở $100^0C$. Thể tích của không khí là $5$ lít. Sau khi nguội đi, thể tích không khí còn $4$ lít. Tính nhiệt độ khí khi đã nguội.
- Một bình có thể tích $V$ chứa $1 mol$ khí lí tưởng và có một cái van bảo hiểm là một xilanh ( có kích thước rất nhỏ so với bình) trong có một pittông diện tích $S$, giữ bằng lò xo có độ cứng $k$. Khi nhiệt độ của khí là $T_1$ thì pittông ở cách lỗ thoát khí một khoảng $L$. Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị $T_2$ nào thì khí thoát ra ngoài.
- Ba bình thông nhau có thể tích $V_1;V_2=2V_1;V_3=3V_1$ ban đầu chứa một lượng khí lí tưởng ở nhiệt độ $T_1=100K$ và áp suất $p_0=0,5atm$. Sau đó giữ nhiệt độ $T_1$ của bình $1$ nung bình $2$ lên nhiệt độ $T_2=400K$ vfa nung bình $3$ lên nhiệt độ $T_3=600K$ ( giữa các bình có vách cách nhiệt). Tìm áp suất của khí lúc sau.
- Trong bình có hỗn hợp $m_1$ gam nitơ và $m_2$ gam hiđrô . Ở nhiệt độ $T$ nitơ phân li hoàn toàn thành khí đơn nguyên tử, còn độ phân li của hiđrô không đáng kể; áp suất trong bình $p$. Ở nhiệt độ $2T$ thì cả hiđrô cũng phân li hoàn toàn, áp suất là $3p$. Tính tỉ số $\frac{m_1}{m_2}$. Biết $N=14, H=1$
- Một bóng thám không có lỗ nhỏ ở dưới chứa đầy khí hiđrô, có thể tích không đổi $V=75m^3$, vỏ bóng có thể tích không đáng kể và có khối lượng $m_1=7kg$. Thả cho bóng bay lên. Hỏi bóng bay lên được độ cao tối đa bằng bao nhiêu? Biết rằng mỗi lần độ cao tăng lên $5km$ thì áp suất khí quyển giảm đi $\frac{1}{2}$ và biết nhiệt độ ở tầng trên của khí quyển là $T=218K$ Cho biết áp suất khí quyển ở mặt đất là $p_0=10^5 Pa; \mu_K=29 g/mol; \mu_B=2 g/mol$.
- Một bình lập phương, cạnh $a=1m$ chứa không khí ở áp suất khí quyển $p_0=10^5 N/m^2$ và được ngăn đôi bằng một pittông mỏng $P$, khối lượng không đáng kể có thể tịnh tiến không ma sát. Qua vòi $V$ ở nửa bên trái, người ta cho nước vào ngăn trái một cách từ từ cho đến mức $h=\frac{a}{2}$. Hỏi khi đó pittông đã dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Bỏ qua mọi ma sát và áp suất của hơi nước. Bình chứa ở điều kiện đẳng nhiệt. Khối lượng riêng của nước là $D=10^3 kg/m^3$. Lấy $g=10 m/s^2$.
- Hai quả cầu bằng đồng, giống hệt nhau, một quả trên giá đỡ còn quả kia treo vào một sợi dây. Khi nung nóng hai quả cầu đó bằng những nhiệt lượng như nhau, người ta thấy nhiệt độ đo được của chúng có sự sai lệch như dự kiến. Biết rằng bán kính của các quả cầu là $r=10cm$; khối lượng riêng của đồng là $D=8,9.10^3 kg/m^3$; nhiệt dung riêng của nó là $c=0,383 kJ/kg.độ$; hệ số nở dài của đồng là $\alpha=1,7.10^{-5} K^{-1}$
- Một bình thủy tinh chứa đầy $100cm^3$ thủy ngân ở $20^0C$. Hỏi khi nhiệt độ của bình tăng tới $40^0C$ thì lượng thủy ngân bị tràn ra ngoài bình có thể tích và khối lượng bằng bao nhiêu? Cho biết hệ số nở dài của thủy tinh $\alpha_1=9.10^{-6}K^{-1}$; hệ số nở dài và khối lượng riêng của thủy ngân ở $0^0C$ tương ứng bằng $\beta_2=1,82.10^{-4}K^{-1}$ và $D_0=1,36.10^4 kg/m^3$
- Có hai bình cách nhiệt. Trong bình thứ nhất chứa $5$ lít nước ở nhiệt độ $t_1=60^0C$ còn bình thứ hai chứa $1$ lít nước ở nhiệt độ $t_2=20^0C$. Đầu tiên rót ,một bình nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai. Sau đó khi bình thứ hai đã đạt được cân bằng nhiệt người ta lại rót trở lại bình thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước để cho dung tích nước ở hai bình lại bằng dung tích ban đầu. Sau các thao tác đó nhiệt độ nước trong bình thứ nhất hạ xuống còn $t_3=59^0C$. Hỏi đã rót bao nhiêu nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai và ngược lại? Bỏ qua nhiệt dung của bình.
- Một sợi dây bạc đường kính $d=2 mm$ được treo thẳng đứng. Khi làm nóng chảy được $N=24$ giọt bạc thì sợi dây bạc ngắn đi một đoạn $h=20,5cm$. Tìm hệ số căng mặt ngoài của bạc ở thể lỏng. Cho biết khối lượng riêng của bạc ở thể lỏng là $D=9,3.10^3 kg/m^3$ và xem rằng chỗ thắt của giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đường kính bằng đường kính của sợi bạc.