Gọi $N$ là công suất của đầu máy xe lửa; $F_1, F_2$ lần lượt là lực kéo của đầu máy khi lên dốc có độ nghiêng $\alpha_1, \alpha_2$; $F_c$ là lực cản đoàn tàu. Ta có:
$N=F_1.v_1=F_2.v_2$ (1)
Vì đoàn tàu chuyển động đều lên dốc nên hợp lực tác dụng lên đoàn tàu bằng không. Chiếu các lực lên phương song song với dốc ta có:
$F_1-mg\sin \alpha_1-F_c=0$ (2)
$F_2-mg\sin \alpha_2-F_c=0$ (3)
Từ (1) ta có $F_1=\frac{N}{v_1}; F_2=\frac{N}{v_2}$. Thay vào (2) và (3) ta có:
$\frac{N}{v_1} -mg\sin \alpha_1-F_c=0$ (4)
$\frac{N}{v_2} -mg\sin \alpha_2-F_c=0$ (5)
Vì các góc $\alpha_1$ và $\alpha_2$ nhỏ ($\alpha_1=0,005 rad\approx 17′; \alpha_2=0,0025 rad\approx 8,5’$) nên $\sin \alpha_1\approx \alpha_2 (rad); \sin \alpha_2\approx \alpha_2 (rad)$
Từ (4) và (5) suy ra:
$N=\frac{mg(\alpha_1-\alpha_2)v_1v_2}{v_2-v_1}$ và $F_c=\frac{mg(\alpha_1v_1-\alpha_2v_2)}{v_2-v_1}$
Thay số ta được: $N=1660000W=1660kW$ và $F_c=100000N$
Bài viết liên quan:
- Một ô tô khối lượng $m = 1$ tấn đang lên một đường dốc $2$ %. Lực ma sát của mặt đường với ô tô là $200 N$. Khi xe có vận tốc $20 m/s$ thì tài xế tắt máy. Tính đoạn đường ô tô đi tiếp khi dừng. Lấy $g = 10 m/s^2$.
- Một thang máy có khối lượng $m=1$ tấn chuyển động nhanh dần đều lên cao với gia tốc $2$m/s. Tính công mà động cơ thang máy đã thực hiện trong $5$s đầu. Lấy $g=9,8m/s^2$
- Một đoàn tàu có khối lượng $m=100$ tấn chuyển động nhanh dần đều từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ cách nhau $2$km, khi đó vận tốc tăng từ $15m/s$ (tại $A$) đến $20m/s$ (tại $B$). Tính công suất trung bình của đầu máy tàu trên đoạn đường $AB$. Cho biết hệ số ma sát là $k=0,005$. Lấy $g=9,8m/s^2$
- Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc $\alpha=30^0$ so với đường nằm ngang với vận tốc $v_1=45$km/h và xuống cùng cái dốc đó với vận tốc $v_2=90$km/h. Hỏi ô tô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu? Cho biết hệ số ma sát của đường là như nhau cho cả 3 trường hợp.
- Nhờ các động cơ có công suất tương ứng là $N_1 $ và $N_2$ hai ô tô chuyển động đều với các vận tốc tương ứng $v_1$ và $v_2$. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu? Cho biết lực cản trên mỗi ô tô khi chạy riêng hay nối với nhau là không đổi.
- Một quả cầu bằng bông có khối lượng $m=200$g treo dưới một sợi dây dài $l=1m$, khối lượng không đáng kể. Nâng quả cầu lên để sợi dây nằm ngang rồi buông ra. Khi đi qua vị trí cân bằng quả cầu có vận tốc $v=4,4$m/s. Tính lực cản không khí lên quả cầu. Lấy $g=10m/s^2$
- Viên bi $A$ có khối lượng $m_1=300$g chuyển động trên mặt bàn nằm ngang nhẵn với vận tốc $v=5m/s$ đến va vào viên bi $B$ có khối lượng $m_2=100$g đang đứng yên. Va chạm giữa $A$ và $B$ là đàn hồi. Tính vận tốc của hai viên bi sau va chạm. Cho biết các vecto vận tốc cùng phương.
- Cho hệ cơ gồm các vật $A,B,C$ có khối lượng $m_1=3kg; m_2=5kg$ và $m_3=2$kg, nối với nhau bằng các sợi dây như hình. Các sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và bỏ qua ma sát.1) Áp dụng định lí động năng tính gia tốc các vật2) Tính lực căng của dây nối hai vật $A$ và $B$. Lấy $g=10m/s^2$
- Hai vật $A,B$ có khối lượng $m_1=2kg; m_2=6kg$ nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc như hình; vật $B$ ở trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha=30^0$ so với mặt ngang. Các sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và bỏ qua ma sát.Lấy $g=10m/s^2$1) Áp dụng định lí động năng tính vận tốc các vật $A,B$ sau khi vật $B$ trượt được quãng đường $s=10$m trên mặt phẳng nghiêng2) Tính lực căng của dây nối hai vật $A$ và $B$.
- Hai vật $A$ và $B$ có khối lượng $m_1=30$kg và $m_2=20$kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc ở đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha=30^0$ so với mặt ngang. Thả cho hệ thống chuyển động từ nghỉ thì sau $32,$s vật $B$ đi được $s=0,8$m. Bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc.1) Tính hệ số ma sát $k$ giữa vật $A$ và mặt phẳng nghiêng.2) Tính lực căng dây. Lấy $g=10m/s^2$