Một đoàn tàu máy xe lửa hoạt động với công suất không thay đổi có thể kéo một đoàn tàu có khối lượng $m=2000$ tấn lên một cái dốc có độ nghiêng $\alpha_1=0,005 rad$ chuyển động đều với vận tốc $v_1=30km/h$, hoặc lên một cái dốc khác có độ nghiêng $\alpha_2=0,0025 rad$ chuyển động đều với vận tốc $v_2=40km/h$. Tính lực cản đoàn tàu và công suất của đầu máy. Lấy $g=10m/s^2$

Gọi $N$ là công suất của đầu máy xe lửa; $F_1, F_2$ lần lượt là lực kéo của đầu máy khi lên dốc có độ nghiêng $\alpha_1, \alpha_2$; $F_c$ là lực cản đoàn tàu. Ta có:
$N=F_1.v_1=F_2.v_2$ (1)
Vì đoàn tàu chuyển động đều lên dốc nên hợp lực tác dụng lên đoàn tàu bằng không. Chiếu các lực lên phương song song với dốc ta có:
$F_1-mg\sin \alpha_1-F_c=0$ (2)
$F_2-mg\sin \alpha_2-F_c=0$ (3)
Từ (1) ta có $F_1=\frac{N}{v_1}; F_2=\frac{N}{v_2}$. Thay vào (2) và (3) ta có:
$\frac{N}{v_1} -mg\sin \alpha_1-F_c=0$ (4)
$\frac{N}{v_2} -mg\sin \alpha_2-F_c=0$ (5)
Vì các góc $\alpha_1$ và $\alpha_2$ nhỏ ($\alpha_1=0,005 rad\approx 17′; \alpha_2=0,0025 rad\approx 8,5’$) nên $\sin \alpha_1\approx  \alpha_2 (rad); \sin \alpha_2\approx  \alpha_2 (rad)$
Từ (4) và (5) suy ra:
$N=\frac{mg(\alpha_1-\alpha_2)v_1v_2}{v_2-v_1}$ và $F_c=\frac{mg(\alpha_1v_1-\alpha_2v_2)}{v_2-v_1}$
Thay số ta được: $N=1660000W=1660kW$ và $F_c=100000N$