Khi phần cuối của đoàn tàu tách ra khỏi đoàn tàu, nó chịu tác dụng của lực ma sát và chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a_1$ tính theo công thức:
$|a_1|=\frac{F_{ms}}{m}$, với $m=10$ tấn $=10000kg; F_{ms}=kN=kP=kmg $
suy ra: $|a_1|=kg=0,09.10=0,9 m/s^2$
Chọn gốc toạ độ là vị trí lúc phần cuối bắt đầu tách ra; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của đoàn tàu, gốc thời gian là lúc phần cuối bắt đầu tách ra. Gọi $v_0$ là vận tốc của cả đoàn tàu lúc chưa tách, phương trình chuyển động của phần cuối đoàn tàu khi đã tách ra là:
$x_1=v_0t+\frac{a_1t^2}{2}$, (với $a_1=-0,9 m/s^2$)
Xét chuyển động của phần đầu tàu. Lực kéo phần này bằng lực kéo $F$ cả đoàn tàu lúc đầu. Vì đoàn tàu chuyển động đều nên lực kéo $F$ cân bằng với lực ma sát tác dụng lên cả đoàn tàu, ta có:
$F=kMg$, với $M=100$ tấn $=100000$kg.
Sau khi phần cuối đoàn tàu đã tách ra, ngoài lực kéo $F$, phần đầu đoàn tàu còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực này $F’_{ms}=kN’=kP’=k(M-m)g$, với $M-m=90$tấn là khối lượng của phần đầu tàu. Gia tốc $a_2$ của phần đầu tàu được tính theo công thức:
$a_2=\frac{F-F’_{ms}}{M-m}=\frac{kmg}{M-m}=0,09.\frac{10}{90}.10=0,1m/s^2$
Phương trình chuyển động của phần đầu tàu:
$x_2=v_0t+\frac{a_2t^2}{2}$, (với $a_2=0,1 m/s^2$)
Khoảng cách giữa hai phần đoàn tàu là:
$l=|x_2-x_1|=|\frac{a_2t^2}{2}-\frac{a_1t^2}{2}|=0,5t^2$ (m)
Bài viết liên quan:
- Một ô tô, khối lượng $m=4$ tấn đang chuyển động đều trên con đườngg thẳng năm ngang với vận tốc $10$m/s; công suất của động cơ ô tô là $20$kW.$1)$ Tính hệ số ma sát của mặt đường$2)$ Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường $250$m vận tốc ô tô tăng lên đến $54$km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường. Lấy $g=10m/s^2$.
- Trong xe hơi có một thùng hàng. Lúc xe bắt đầu chuyển động với gia tốc $1,6 m/s^2$ thừng hàng đứng yên. Lúc hãm thắng, xe chuyển động với gia tốc $2 m/s^2$ thì thùng hàng trượt đi. Xác định giới hạn trên và dưới của hệ số ma sát. Lấy $g = 10 m/s^2$.
- Một xe lăn khối lượng $m = 50 kg$ đứng yên trên mặt đường ngang. Kéo xe với lực $F = 25$ N theo phương ngang xe lăn đi được $10$ m thì đạt vận tốc $2 m/s$. Lấy $g = 10 m/s^2$. Tìm hệ số ma sát lăn giữa xe với mặt đường.
- Một khúc gỗ có khối lượng $m=4kg$ bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng; mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực $Q=50N$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F}$ cần tác dụng vào khúc gỗ theo phương thẳng đứng để có thể kéo nó xuống dưới hoặc lên trên với gia tốc $a=1 m/s^{2}$. Cho biết hệ số ma sát giữa mặt khúc gỗ và tấm gỗ bằng \(0,5\). Lấy \(g=10 m/s^{2}\).
- Một chiếc xe chuyển động tròn đều trên một đường tròn bán kính $R=200m$. Hệ số ma sát trượt giữa xe và mặt đường là $k=0,2$. Hỏi xe có thể đạt vận tốc tối đa nào mà không bị trượt? Coi ma sát lăn là rất nhỏ. Cho $g=10m/s^{2} $