Coi rằng chiều dài của đường giữa mỗi tấm là không đổi bằng chiều dài của tấm bị uốn cong. Khi tăng nhiệt độ $\Delta T = T_2 – T_1$ thì chiều dài các tấm là :
$l_1 = l(1 + \alpha_1 \Delta T ) (1)$ và
$l_2 = l(1 + \alpha_2 \Delta T ) (2)$.
Ở đây $l_1$ và $l_2$ là đường ở giữa mỗi tấm , $l$ là chiều dài các tấm ở nhiệt độ $T_1$. Từ (hình vẽ) : $l_1 = (R – \frac{a}{2} )\varphi $ và $l_2 = (R + \frac{a}{2} ) \varphi $. Thay các giá trị này vào $(1)$ và $(2)$ rồi biến đổi ta được :
$R = \frac{a [2 + (\alpha_1 + \alpha_2 ) \Delta T]}{2(\alpha_2 – \alpha_1 ) \Delta T} = 22,5 cm$.
Bài viết liên quan:
- Một quả cầu bằng đồng có đường kính $d=8m$ ở nhiệt độ $30^oC$. Tính độ tăng thể tích của quả cầu đó khi nung nó tới nhiệt độ $130^oC$. Cho biết hệ số nở dài của đồng là $\alpha =1,7.10^{-5}K^{-1}$.
- Một thanh thép dài $5 m$ ở $20^0C$. Khi nung nóng đều thanh thép đến $60^0C$ thì thanh thép dài bao nhiêu. Cho hệ số nở dài của thép là $1,2.10^{-5}K^{-1}$.
- Một chiếc vòng nhẫn bằng đồng thau có bề dày nhỏ được đốt nóng tới nhiệt độ $T_1 = 573 K$ rồi luồn khít vào một trục thép ở nhiệt độ $T_2 = 291 K$. Lực kéo căng vòng là bao nhiêu khi nó nguội tới nhiệt độ của trục thép ? Tiết diện của vòng có kích thước $S = 2 \times 5 mm^2$. Biết rằng đồng thau có hệ số nở dài $\alpha = 1,84.10^{-5}K^{-1}$ và suất Y-âng $E = 6,47.10^10 Pa$.
- Cần phải kéo một thanh có tiết diện $S = 1 cm^2$ với một lực bao nhiêu để thanh này dài thêm giống như khi đốt nóng thanh đó tăng thêm $1^0C$ ? Biết chất làm thanh có hệ số nở dài $\alpha = 12.10^{-6}K^{-1}$ và suất Y – âng $E = 2,1.10^{11} N/m^2$.