Vật m chuyển động trên bán cầu :
$\overrightarrow{P} + \overrightarrow{N} = m\overrightarrow{a} (1) $
Vật m bắt đầu rời bán cầu tại B. Chiếu (1) lên phương BO, ta có :
$P \cos \alpha – N = m \frac{v^2_B}{R}$
$ \Rightarrow N = m(g \cos \alpha – \frac{v^2_B}{R} ) = 0$
với $\cos \alpha = \frac{h}{R} \Rightarrow v^2_B = Rg \cos \alpha = gh (2)$
Định luật bảo toàn cơ năng :
$mgR = mgh + \frac{1}{2} mv^2_b (3)$
$(2), (3) \Rightarrow h = \frac{2R}{3} $.
Bài viết liên quan:
- Một lò xo nhẹ, thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với đĩa có khối lượng $m_1=300$ g. Ban đầu đĩa $m_1$ đứng yên, lò xo bị nén $6$ cma) Tính độ cứng của lò xo.b) Thả một vật nặng có khối lượng $m_2=200$ g không vận tốc ban đầu từ độ cao $h=80$ cm so với đĩa, vật $m_2$ va chạm mềm với đĩa $m_1$. Tính vận tốc của hệ $m_1$ và $m_2$ ngay sau va chạm.c) Tính độ nén cực đại của lò xo sau va chạm. Lấy $g=10 m/s^2$.
- Một vật nặng có thể chuyển động không ma sát trên hàng bàn nằm ngang, được gắn với một lò xo có độ cứng 80N/m và có khối lượng không đáng kể. Người ta nén lò xo sao cho độ dài lò xo giảm đi 2cm, rồi buông tay. Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng.
- Một vật khối lượng 3kg trượt từ sàn xe tải cao 0,5m xuống đất nhờ một mặt phảng nghiêng dài 1m. Biết lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 5N. Tính vận tốc của vật trước khi chạm đất. Lấy $g=9,8 m/s^2$.
- Một con lắc đơn gồm dây treo dài $l$ và quả cầu nhỏ khối lượng m. Truyền cho quả cầu m ở vị trí cân bằng vận tốc $v_0$ theo phương ngang, dây treo quả cầu lệch một góc cực đại $\alpha = 60^0$. Tìm lực cản trung bình của không khí tác dụng vào quả cầu. Cho gia tốc trọng lực g.
- Một súng lò xo có nòng đặt thẳng đứng. Lò xo có độ cứng $800 N/m$. Viên bi có khối lượng $50 g$. Ấn viên bi vào lòng súng làm cho cho lò xo bị nén $5$ cm. Tìm vận tốc của viên bi khi bắn ra khỏi lòng súng. Tính vận tốc của viên bi khi lòng súng đặt nằm ngang. Lấy $g = 10 m/s^2$.
- Một sợi dây không co dãn, khối lượng không đáng kể, dài $l = OM = 2 m$ , được treo thẳng đứng tại O. Buộc vào đầu M một vật nặng. Tại vị trí cân bằng người ta phải truyền cho vật l vận tốc theo phương ngang có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để nó có thể lên đến vị trí nằm trên phương thẳng đứng và cách vị trí cân bằng một khoảng bằng $2l$. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy $g = 10 m/s^2$.
- Một chiếc xe có khối lượng $1 000 kg$ chuyển động thẳng đi lên một đường dốc $2$%. Lực ma sát của mặt đường có độ lớn bằng $150 N$. Khi xe có vận tốc $20 m/s$, lái xe tắt máy. Tìm đoạn đường mà xe tiếp tục đi lên được. Lấy $g = 10 m/s^2$.