• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Học tập VN

Học tập VN

Website về học tập tổng hợp cho học sinh phổ thông.




  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
Bạn đang ở:Trang chủ / Lý thuyết Môn Lý / Hai vật ném đồng thời từ một điểm với vận tốc như nhau, cùng bằng $v_0$. một vật được ném lên theo phương thẳng đứng, còn vật kia được ném lên dưới một góc nào đó so với phương ngang. Hỏi góc đó phải bằng bao nhiêu để khoảng cách giữa hai vật là cực đại? Khoảng cách cực đại đó bằng bao nhiêu ? Xem rằng khi rơi xuống vận tốc của vật bằng $0$.

Hai vật ném đồng thời từ một điểm với vận tốc như nhau, cùng bằng $v_0$. một vật được ném lên theo phương thẳng đứng, còn vật kia được ném lên dưới một góc nào đó so với phương ngang. Hỏi góc đó phải bằng bao nhiêu để khoảng cách giữa hai vật là cực đại? Khoảng cách cực đại đó bằng bao nhiêu ? Xem rằng khi rơi xuống vận tốc của vật bằng $0$.

27/12/2019 by admin

Xét hệ tọa độ như hình vẽ
Vật $1: y_1=v_0t-\frac{gt^2}{2}; x_1=0; t\leq \frac{2v_0}{g}$
Vật $2: y_2=v_0\sin \alpha t-\frac{gt^2}{2};$
             $x_2=v_0 \cos \alpha t; t\leq \frac{2v_0\sin \alpha }{g}$
Khoảng cách giữa hai vật ở thời điểm $t$ là:
         $d=\sqrt{(y_1-y_2)^2+x_2^2} ; (t\leq \frac{2v_0 \sin \alpha }{g})$
 $\Rightarrow  d^2=2v_0^2t^2(1-\sin \alpha )\leq \frac{8v_0^2}{g^2}\sin^2 \alpha (1-\sin \alpha )$
              $=\frac{32v_0^4}{g^2}.\frac{\sin \alpha }{2}.\frac{\sin \alpha }{2}(1-\sin \alpha )$.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
          $d^2\leq \frac{32v_0^4}{g^2}. \frac{(\sin \frac{\alpha }{2}+\sin \frac{\alpha }{2}+1-\sin \alpha )^3  }{27}=\frac{32v_0^4}{27g}$
Vậy $d_{max}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3} }\frac{v_0^2}{g}$, đạt được khi $\sin \alpha =\frac{2}{3}\Rightarrow  a \approx  42^0$.          

Bài viết liên quan:

  1. Sao Kim có khối lượng riêng trung bình $\rho = 5200 kg/m^3$ và bán kính $R = 6100 km$. Tính gia tốc rơi tự do $g_k$ trên bề mặt sao Kim. Tìm trọng lượng của một vật có khối lượng $m = 100 kg$ trên sao Kim.

  2.  Một người đứng ở độ cao $50 m$ cách mặt đất ném một viên đá theo phương ngang với vận tốc $v_0 = 18 m/s$. Lấy $g = 10 m/s^2$.a) Sau bao lâu thì viên đá chạm đất.b) Tính tầm xa của  viên đá (theo phương ngang).c) Xác định vector vận tốc của viên đá khi chạm đất.

  3. Người ta thả một hòn đá từ một cửa sổ ở độ cao $8m$ so với mặt đất (vận tốc ban đầu bằng không) vào đúng lúc một hòn bi thép rơi từ trên mái nhà xuống đi ngang qua với vận tốc $15 m/s$.Hỏi hai vật chạm đất cách nhau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản của không khí.

Thuộc chủ đề:Lý thuyết Môn Lý Tag với:Gia tốc trọng trường

Sidebar chính

Chuyên mục




Học TậpVN © 2017 - 2020 - THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định.
Học Trắc nghiệm - Học Giải - Môn Toán - Sách toán - eBook Toán - Giai Bai tap hay - Lop 12 - HocZ NET