Dựa vào các định luật Niuton, chứng minh rằng đối với hệ kín gồm ba vật, độ biến thiên động lượng bằng $0$.

Xét hệ kín gồm ba vật. Động lượng ban đàu của mỗi vật là $\overrightarrow{p_{1}} , \overrightarrow{p_{2}} , \overrightarrow{p_{3}} $. Động lượng của hệ là $\overrightarrow{p_{1}} + \overrightarrow{p_{2}} + \overrightarrow{p_{3}} $
Vì hệ kín nên mỗi vật chỉ chịu tác dụng của hai lực từ phía hai vật còn lại. Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho mỗi khoảng thời gian nhỏ $\Delta t$, ta có:
Vật $(1): \Delta \overrightarrow{p_{1}}= \left(  \overrightarrow{F_{21}} + \overrightarrow{F_{31}}   \right) \Delta  t$
Vật $(2): \Delta \overrightarrow{p_{2}}= \left(  \overrightarrow{F_{12}} + \overrightarrow{F_{32}}   \right) \Delta  t$
Vật $(3): \Delta \overrightarrow{p_{3}}= \left(  \overrightarrow{F_{13}} + \overrightarrow{F_{23}}   \right) \Delta  t$
Cộng vế theo vế ba đẳng thức trên, ta được:
 $ \Delta \overrightarrow{p_{1}}+ \Delta \overrightarrow{p_{2}} + \Delta \overrightarrow{p_{3}}=\left(  \overrightarrow{F_{21}} + \overrightarrow{F_{31}}   \right) \Delta  t+ 
 \left(  \overrightarrow{F_{12}} + \overrightarrow{F_{32}}   \right) \Delta  t  +
 \left(  \overrightarrow{F_{13}} + \overrightarrow{F_{23}}   \right) \Delta  t$
Theo định luật III Niuton thì: $\overrightarrow{F_{21}} + \overrightarrow{F_{12}} = \overrightarrow{F_{31}} + \overrightarrow{F_{13}} =\overrightarrow{F_{23}} + \overrightarrow{F_{32}} = \overrightarrow{0} $
$\Rightarrow \Delta \overrightarrow{p_{1}}+ \Delta \overrightarrow{p_{2}}+ \Delta \overrightarrow{p_{3}}=\overrightarrow{0} $