Chọn trục Ox có gốc tại quả cầu khối lượng $m$, có phương đi qua các quả cầu và hướng đến quả cầu $5$m. Áp dụng công thức xác định trọng tâm: $\frac{x_1m_1+x_2m_2+x_3m_3+x_4m_4+x_5m_5}{m_1+m_2+m_3+m_4+m_5}$
trong đó: $m_1=m; m_2=2m; m_3=3m; m_4=4m; m_5=5m;$ $x_1=0; x_2=l; x_3=2l; x_4=3l; x_5=4l$
Ta có: $x_G=\frac{40ml}{15m}=\frac{8l}{3}$
Trọng tâm của hệ cách quả cầu khối lượng $m$ một đoạn bằng $\frac{8l}{3}$
Bài viết liên quan:
- Một khối trụ đồng chất, có chiều cao gấp đôi bán kính, được đặt trên một mặt phẳng. Hỏi có thể nghiêng mặt phẳng đến góc nghiêng $\alpha $ cực đại bằng bao nhiêu để khối trụ không bị đổ ?
- Xác định hợp lực $\overrightarrow {F}$ của hai lực song song $\overrightarrow {F_1}, \overrightarrow {F_2}$ đặt tại hai đầu của một thanh nhẹ (khối lượng không đáng kể) $AB$ dài $20$cm. Xét trường hợp hai lực: a) cùng chiều; b) ngược chiều. Cho biết: $F_1=5N; F_2=15N$
- Để xác định trọng tâm của một thanh dài như một cái thước dài chẳng hạn, người ta làm như sau: Đặt thước lên mặt bàn, sau đó đẩy nhẹ thước cho nhô dần ra khỏi bàn. Khi thước bắt đầu rơi thì chỗ thước gặp mép bàn đi qua trọng tâm của thước. Hãy giải thích cách làm đó.
- Người ta dùng đòn để cân một vật. Vì hai cánh tay đòn không hoàn toàn bằng nhau nên khi đặt vật $A$ ở đĩa cân bên này thì cân được $400$g, còn khi đặt vật $A$ ở đĩa cân bên kia thì cân được $441$g. Tìm khối lượng đúng của vật $A$.
- Toa xe $A$ có khối lượng $m_1=20$ tấn đang chuyển động với vận tốc $v_1=4$m/s đến va vào toa xe $B$ có khối lượng $m_2=40$ tấn đang chạy cùng chiều với vận tốc $v_2=1,2m/s;$ khi đó xe $A$ và $B$ móc vào nhau và chuyển động đến móc vào một toa xe $C$ khối lượng $m_3=20$ tấn đang đứng yên trên đường ray thẳng nằm ngang. Tính vận tốc của đoàn toa xe $A+B$ và của đoàn $3$ toa xe. Bỏ qua ma sát.
- Một bản kim loại mỏng đồng chất có dạng như hình. Cho biết: $AB=30cm; EF=10cm; IM=40cm;$$AD=10cm; EH=50cm; IK=20cm$. Xác định tâm của bản mỏng.c
- Hãy xác định trọng tâm của một bản mỏng đồng chất hình tròn bán kính $R$ bị khoét mất một mấu hình vuông cạnh $R/2$.
- Để đẩy một thùng phuy nặng, bán kính $R=30$cm vượt qua một bậc thềm cao $h$ ($h<15$cm) người ta phải tác dụng vào thùng một lực $\overrightarrow {F}$ có phương ngang đi qua trục $O$ của thùng và có độ lớn tối thiểu bằng trọng lực $P$ của thùng. Hãy xác định độ cao $h$ của bậc thềm.
- Một thanh $AB$ đồng chất chiều dài $l=60cm$ khối lượng $m=8$kg được đặt lên một giá đỡ tại $O$ với $AO=20$cm. Người ta treo vào đầu $A$ một trọng vật có khối lượng $m_1=3$kg và sau đó treo vào điểm $C$ của thanh $AC=60$cm một trọng vật có khối lượng $m_2$ để hệ cân bằng. Hãy xác định $m_2$ và lực đè lên giá đỡ. Lấy $g=10m/s^2.$
- Hãy xác định lực $\overrightarrow {F}$ tối thiểu để làm quay một khúc gỗ hình hộp chữ nhật khối lượng $30kg$ quanh cạnh đi qua $O$. cho biết $OA=8cm; AB=40cm.$ Lấy $g=10m/s^2.$