Hòa tan hoàn toàn $17,28$ gam $Mg$ vào dung dịch $HNO_3 0,1M$ thu được dung dịch $A$ và hỗn hợp khí $X$ gồm $N_2$ và $N_2O$ có $V = 1,344$ lít ở $0^oC$ và $2$ atm. Thêm 1 lượng dư $KOH$ vào dung dịch $A$, đun nóng thì có một khí thoát ra. Khí này tác dụng vừa đủ với $200$ml dung dịch $H_2SO_4 0,1M$a) Tính thể tích mỗi khí trong hỗn hợp $X$ ở đktcb) Tính thể tích dung dịch $HNO_3$ đã tác dụng với $Mg$

a) $KOH$ tác dụng dung dịch $A$ cho ra khí , khí này lại tác dụn với $H_2SO_4$ vậy trong dung dịch $A$ phải có $NH_4NO_3$.
                $2NH_3 + H_2SO_4 $$\rightarrow$$ (NH_4)_2SO_4$
                $0,04         0,2  \times 0,1 = 0,02$
                $KOH + NH_4NO_3 $$\rightarrow$$ KNO_3 + NH_3 \uparrow + H_2O$
                                   $0,04                             0,04$
                $4Mg + 10HNO_3 $$\rightarrow$$ 4Mg(NO_3)_2 + NH_4NO_3 + 3H_2O$           (I)
                $0,16        0,4                                            0,04$
                $5Mg + 12HNO_3 $$\rightarrow$$ 5Mg(NO_3)_2 + N_2 + 6H_2O$                       (II)
                $a           \frac{12}{5}a                                            \frac{a}{5}$
                $4Mg + 10HNO_3 $$\rightarrow$$ 4Mg(NO_3)_2 + N_2O + 5H_2O$                    (III)
                $b            \frac{10}{4}b                                             \frac{b}{4}$
                $ n_{N_2 và N_2O} = \frac{pV}{RT} = \frac{2 \times  1,344}{\frac{22,4}{273} \times  273 } = 0,12 $mol 
$n_{Mg}$ tham gia phản ứng (I) và (III) : $\frac{17,28}{24} – 0,16 = 0,56$.
Ta có hệ phương trình :
$\begin{cases}a+b = 0,56 \\ \frac{a}{5}+\frac{b}{4} = 0,12   \end{cases}  \Rightarrow \begin{cases}4a + 4b = 2,24 \\ 4a+5b = 2,4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}b = 0,16 \\ a=0,4 \end{cases} $
                $V_{N_2}= \frac{a}{5}=\frac{0,4}{5} = 0,08 \Rightarrow 1,792$ lít (đktc)
                $V_{N_2O} = \frac{b}{4} =\frac{0,16}{4} = 0,04 \Rightarrow 0,896$ lít (đktc)
b)             $n_{HNO_3} = 0,4 + \frac{12a}{5}+ \frac{10b}{4} = 0,4 + 2,4a + 2,5b$
                                                                                          $ = 0,4 + 0,96 + 0,4 = 1,76$ mol
                $V_{HNO_3} = \frac{1,76}{0,1} = 17,6$ mol/l.