Hòa tan $4.431 g$ hỗn hợp $Al$ và $Mg$ vào $200$ ml dung dịch $HNO_3$ loãng vừa đủ thu được dung dịch $A$ (không có $NH_4NO_3$) và $1,568$ lít hỗn hợp hai khí $NO$ và $N_2O$ (đktc). Khối lượng của hỗn hợp hai khí là $2,59 g$.1. Tính $\%$ khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp.2. Tính nồng độ mol dung dịch $HNO_3$.

$1$. $\%$ khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp
Số mol hỗn hợp hai khí: $n=\frac{1,568}{22,4}=0,07 (mol) $
Khối lượng phân tử trung bình của hai khí:
                   $\overline{M} =\frac{2,59}{0,07}=37 (đvC) $
Trong hai khí có một khí hóa nâu ngoài không khí là khí $NO (M37)$ ($NC$ có $m=46>37$ là khí màu nâu)
Giả sử có $1$ mol hốn hợp khí $NO, N_2O$ trong đó: $\begin{cases}n_{NO}=x (mol) \\ n_{N_2O}=1-x (mol) \end{cases} $
                  $\overline{M} =30x+44(1-x)=37$
                  $14x=7 \Rightarrow  x=0,5$
Như vậy tỉ lệ mol khí $NO$ và $N_2O$ là $1:1$
          $11Al+42HNO_3\xrightarrow{} 11Al(NO_3)_3+3NO\uparrow +3N_2O \uparrow +21 H_2O$
                 $\begin{array}{*{20}{c}}
  \begin{gathered}
  11  \\
    \\
\end{gathered}  \\
  3
\end{array}\left| \begin{gathered}
  \mathop {Al}\limits^0  – 3e \to \mathop {Al}\limits^{ + 3}                                   \\
  3\mathop N\limits^{ + 5}  + 11e \to \mathop N\limits^{ + 2}  + \mathop {{N_2}}\limits^{ + 1}   \\
\end{gathered}  \right.$
        $11Mg+28HNO_3\Rightarrow 11Mg(NO_3)_2+2NO\uparrow+2N_2O \uparrow +14H_2O $
                 $\begin{array}{*{20}{c}}
  \begin{gathered}
  11  \\ \\
\end{gathered}  \\
  2
\end{array}\left| \begin{gathered}
  \mathop {Mg}\limits^0  – 2e \to \mathop {Mg}\limits^{ + 2}                                \\
  3\mathop N\limits^{ + 5}  + 11e \to \mathop N\limits^{ + 2}  + \mathop {{N_2}}\limits^{ + 1}   \\
\end{gathered}  \right.$
Đặt $n_{Al}=x;  n_{Mg}=y$
$\Rightarrow $ Phương trình khối lượng hỗn hợp $27x+24y=4,431                 (I)$
                     $\Rightarrow  n_{NO}=n_{N_2O}=\frac{0,07}{2}=0,035 (mol) $
Phương trình số mol $NO :  \frac{3}{11}x+\frac{2}{11}y=0,035  $
                    $\Rightarrow  3x+2y=0,385                                                                                                (II)$
Giải $(I)$ và $(II)$ suy ra; $x=0,021 (mol),  y=0,161 (mol)$
                    $\Rightarrow  \%m_{Al}=\frac{0,021 . 27. 100 l}{4,431}=12,8\% $
                         $\%m_{Mg}=100\%-12,8\%=87,2\%$
2. Nồng độ dung dịch $HNO_3$
$n_{HNO_3  phản  ứng}=\frac{42}{11} x + \frac{28}{11}y = \frac{42 . 0,021 + 28.0,161}{11} = 0,49 (mol)$
Nồng độ mol dung dịch $HNO_3$
                         $C_M=\frac{0,49}{0,2}=2,45M $

Cách 2:
$1$. Tìm $\%$ khối lượng $Al$ và $Mg$
Dùng định luật bảo toàn số mol electron.
        $Al   –   3e \xrightarrow{}  \mathop{Al}\limits^{+3}               ;             Mg – 2e \xrightarrow{}  \mathop{Mg}\limits^{+2}  $
        $x \xrightarrow{}   3x                                                                                y\xrightarrow{} 2y$
        $NO_3^-   +   3e   +   4H^+   \rightarrow  \mathop{N}\limits^{+2}O + 2H_2O  $
                 $0,035.3      0,035 . 4      0,035$
        $2NO_3^- +    8e +   10H^+ \xrightarrow{}  \mathop{N}\limits^{+1}  _2O  +5 H_2O  $
                $0,035 . 8     0,035 . 10      0,035$
Số mol $e$ do $Al, Mg$ nhường là:  $3x+2y$
Số mol $e$ do $HNO_3$ thu là: $0,035 . 3 + 0,035 . 8 =0,385$
Suy ra khối lượng: $\begin{cases}3x+2y=0,385                                            (I) \\ 27x+24y=4,431                                (II) \end{cases}  \Rightarrow  \begin{cases}x=0,021 (mol) \\ y=0,161 (mol) \end{cases} $
2. Nồng độ mol $HNO_3$
        $n_{HNO_3}=n_{H^+}=0,035 . 4+ 0,035 . 10= 0,49 (mol)$
        $C_M=\frac{0,49}{0,2}=2,45 (mol) $