Cho một lượng $Cu_2S$ tác dụng hoàn toàn với dung dịch $HNO_3$ đun nóng, thu được dung dịch $A_1$ và giải phóng khí $A_2$ không màu, bị hóa nâu trong không khí. Chia $A_1$ thành hai phần:$-$  Thêm dung dịch $BaCl_2$ vào phần $1$ thấy tạo kết tủa trắng $A_3$ thực tế không tan trong axit dư.$-$  Thêm lượng dư $NH_3$ vào phần $2$, đồng thời khuấy đều, thu được dung dịch $A_4$ có màu xanh lam đậm.$a)$  Xác định $A_1,  A_2,  A_3,  A_4  ?$$b)$  Viết phương trình hóa học của các phản ứng trong thí nghiệm trên. 

$a)$  Dung dịch $A_1$ gồm : $Cu(NO_3)_2,  H_2SO_4$ và $HNO_3$ dư
       $A_2$ là khí $NO,  A_3$ là kết tủa $BaSO_4$ và
       $A_4$ là dung dịch chứa ion phức $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$
$b)$  Các phương trình hóa học:
       $3Cu_2S +  22HNO_3  \rightarrow  6Cu(NO_3)_2+3H_2SO_4 +10NO \uparrow +8H_2O$
       $2NO     +      O_2  \rightarrow  2NO_2$
     (không màu)              (màu nâu)
        $H_2SO_4 +BaSO_4+2HCl$
        $Cu(NO_3)_2+2NH_3+2H_2O \rightarrow  Cu(OH)_2 \downarrow +2NH_4NO_3$
        $Cu(OH)_2+4NH_3 \rightarrow  [Cu(NH_3)_4]^{2+} +2OH^-$