a) Chứng minh độ đặc của mạng tinh thế lục phương là $74\%$Tính bán kính gần đúng của nguyên tử $Mg$ ở $20^oC$ biết ở nhiệt độ dó $Mg$ có khối lượng riêng $1,74 g/cm^3$. Biết rằng $Mg$ có mạng tinh thể lục phương, giả thiết nguyên tử có dạng hình cầu và xếp khít bên nhau.b) Bán kính của nguyên tử hiddro xấp xỉ bằng $0,053$nm. Còn bán kính của prton bằng $1,5.10^{-15}$m Cho rằng cả nguyên tử hiđro và hạt nhân đều có dạng hình cầu. Tính tỉ lệ thể tích của toàn nguyên tử hiđro với thể tích của hạt nhân.

a) Xét một đươn vị mạng tinh thể lục phương, mặt đấy lục giác cạnh bằng $a$.
Thể tích mạng tinh thể :
                   $V_{tt} = S_đh = \frac{3a^2\sqrt{3} }{2} \times  \frac{2a\sqrt{6} }{3}= 3a^3\sqrt{2}$
Mỗi đỉnh lục giác có $\frac{1}{6}$ nguyên tử, tại tâm lục giác đáy có $\frac{1}{2}$ nguyên tử, trong khối lục phương giữa hai đáy có 3 nguyên tử kim loại. Tổng số nguyên tử kim loại trong một đơn vị tinh thể lục phương là : $ \left ( \frac{1}{6} \times  6 + \frac{1}{2}  \right )  \times  2 + 3 = 6$ nguyên tử.
Các nguyên tử ở đáy xếp sát lẫn nhau theo lục giác đều do đó có bán kính : $r = \frac{1}{2} a$
Thể tích choán chỗ của $6$ nguyên tử kim loại trong tinh thể là :
                   $V_{kl} = 6 \times  \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8} = \pi a^3$
Độ đặc của mạng tinh thể là : $Đ_đ = \frac{V_{kl}}{V_{tt}} = \frac{\pi a^3}{a^33\sqrt{2} } = 0,74$ hay $74\%$.
– Tính bán kính gần đúng của nguyên tử $Mg$:
Thể tích $1$ mol tinh thể kim loại $Mg$ là : $V_{tt} = \frac{M_{Mg}}{D}$
Thể tích $1$ mol nguyên tử $Mg$ trong tinh thể : $V_{molnt} = \frac{M_{Mg}}{Đ_{đ}}$
Thể tích 1 nguyên tử $Mg$ : $V_{nt} = \frac{M_{Mg} \times  Đ_{đ}}{D \times  6,02.10^{23}} = \frac{4}{3}\pi r^3$
Bán kính nguyên tử gần đúng là :
                   $r = \sqrt[3]{\frac{3 \times  M_{Mg} \times  Đ_{đ}}{4 \pi \times  D \times  6,02.10^{23}} } = \sqrt[3]{\frac{3 \times  24 \times  0,74}{4 \pi \times  1,74 \times  6,02.10^{23}} }$
                   $  = 1,59.10^{-8}$cm hay $1,59 \mathop A\limits^0 $
b)                $r_{nguyên  tử  H} = 0,053$nm $= 0,53.10^{-8}$cm
                   $r_{proton} = 1,5.10^{-13}$cm
                   $V_{nguyên  tử  H} = \frac{4}{3}\pi (0,53.10^{-8}cm)$
                   $V_{proton} = \frac{4}{3}\pi (1,5.10^{-13}cm)^3$
                   $\frac{V_{ nguyên  tử}}{V_{hạt  nhân}} = \left ( \frac{0,53.10^{-8}}{1,5.10^{-13}}  \right )^3 = 0,0044.10^{15} = 44.10^{12}$ lần