a) Xét một đươn vị mạng tinh thể lục phương, mặt đấy lục giác cạnh bằng $a$.
Thể tích mạng tinh thể :
$V_{tt} = S_đh = \frac{3a^2\sqrt{3} }{2} \times \frac{2a\sqrt{6} }{3}= 3a^3\sqrt{2}$
Mỗi đỉnh lục giác có $\frac{1}{6}$ nguyên tử, tại tâm lục giác đáy có $\frac{1}{2}$ nguyên tử, trong khối lục phương giữa hai đáy có 3 nguyên tử kim loại. Tổng số nguyên tử kim loại trong một đơn vị tinh thể lục phương là : $ \left ( \frac{1}{6} \times 6 + \frac{1}{2} \right ) \times 2 + 3 = 6$ nguyên tử.
Các nguyên tử ở đáy xếp sát lẫn nhau theo lục giác đều do đó có bán kính : $r = \frac{1}{2} a$
Thể tích choán chỗ của $6$ nguyên tử kim loại trong tinh thể là :
$V_{kl} = 6 \times \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8} = \pi a^3$
Độ đặc của mạng tinh thể là : $Đ_đ = \frac{V_{kl}}{V_{tt}} = \frac{\pi a^3}{a^33\sqrt{2} } = 0,74$ hay $74\%$.
– Tính bán kính gần đúng của nguyên tử $Mg$:
Thể tích $1$ mol tinh thể kim loại $Mg$ là : $V_{tt} = \frac{M_{Mg}}{D}$
Thể tích $1$ mol nguyên tử $Mg$ trong tinh thể : $V_{molnt} = \frac{M_{Mg}}{Đ_{đ}}$
Thể tích 1 nguyên tử $Mg$ : $V_{nt} = \frac{M_{Mg} \times Đ_{đ}}{D \times 6,02.10^{23}} = \frac{4}{3}\pi r^3$
Bán kính nguyên tử gần đúng là :
$r = \sqrt[3]{\frac{3 \times M_{Mg} \times Đ_{đ}}{4 \pi \times D \times 6,02.10^{23}} } = \sqrt[3]{\frac{3 \times 24 \times 0,74}{4 \pi \times 1,74 \times 6,02.10^{23}} }$
$ = 1,59.10^{-8}$cm hay $1,59 \mathop A\limits^0 $
b) $r_{nguyên tử H} = 0,053$nm $= 0,53.10^{-8}$cm
$r_{proton} = 1,5.10^{-13}$cm
$V_{nguyên tử H} = \frac{4}{3}\pi (0,53.10^{-8}cm)$
$V_{proton} = \frac{4}{3}\pi (1,5.10^{-13}cm)^3$
$\frac{V_{ nguyên tử}}{V_{hạt nhân}} = \left ( \frac{0,53.10^{-8}}{1,5.10^{-13}} \right )^3 = 0,0044.10^{15} = 44.10^{12}$ lần