I. Các kiến thức cần nhớ
Tính cất của phép cộng các số nguyên
+ Tính chất giao hoán : $a + b = b + a$
+ Tính chất kết hợp : $\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)$
+ Cộng với số $0$ : $a + 0 = 0 + a = a$
+ Cộng với số đối : $a + \left( { – a} \right) = 0$
+ Tính chất phân phối : $a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c$
Ví dụ:
+) Giao hoán: $2+(-3)=(-3)+2$
+) Kết hợp: $(12+32)+(-12)=[12+(-12)]+32$
+) Cộng với số 0: $3+0=0+3=3$
+) Cộng với số đối: $21+(-21)=0$
+) Tính chất phân phối: $2(32+24)=2.32+2.24$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước
Phương pháp:
Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :
– Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
– Cộng dần hai số một
– Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên
Dạng 2 : Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước
Phương pháp:
– Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước
– Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau
Dạng 3 : Bài toán tìm x. Tính giá trị biểu thức
Phương pháp:
Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán tìm \(x\) (hoặc tính giá trị biểu thức) về việc cộng các số nguyên.
Chú ý:
Số hạng + số hạng = tổng
Số bị trừ – số trừ = hiệu