I. Các kiến thức cần nhớ
1. Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô sô phần tử cũng có thể không có phần tử nào
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng: $\emptyset $.
Ví dụ:
$A = \{ x , y\}$
B = { bút , thước }
$C = \{ 1; 2 ; 3; 4; …..; 100 \}$
D = $\emptyset $
2. Tập hợp con
– Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B
– Kí hiệu : $ \subset $
Chú ý:
– Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có $n$ phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là ${2^n}.$
– Giao của hai tập hợp (kí hiệu:$\cap$ ) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu \( \in \) và \( \subset \)
Phương pháp:
Cần nắm vững: Kí hiệu \( \in \) diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp; kí hiệu \( \subset \) diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp.
A \( \in \) M : A là phần tử của M; A \( \subset \) M : A là tập hợp con của M.
Dạng 2: Tìm số phần tử của một tập hợp cho trước
Phương pháp:
-Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.
– Sử dụng các công thức sau:
Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b–a + 1$ phần tử (1)
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b–a} \right):2 + 1$ phần tử ( 2)
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n – m} \right):2 + 1$ phần tử ( 3)
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b – a} \right):d + 1$ phần tử (4)
( Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) .
Dạng 3: Bài tập về tập rỗng
Phương pháp
Nắm vững định nghĩa tập hợp rỗng: tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu \(\emptyset \).
Dạng 4: Viết tất cả các tập hợp con của tập cho trước
Phương pháp
Giả sử tập hợp $A$ có $n$ phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con:
+ Không có phần tử nào (\(\emptyset \));
+ Có $1$ phần tử;
+ Có $2$ phần tử;
+ . . .
+ Có $n$ phần tử.
Chú ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp: $\emptyset \subset A$.
Người ta chứng minh được rằng nếu một hợp có $n$ phần tử thì số tập hợp con của nó bằng ${2^n}.$