I. Các kiến thức cần nhớ
1. Số đối
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0.$
Kí hiệu số đối của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \( – \dfrac{a}{b}\).
Ví dụ: Số đối của \(\dfrac{7}{{18}}\) là \( – \dfrac{7}{{18}}\);
số đối của \( – \dfrac{{19}}{{17}}\) là \(\dfrac{{19}}{{17}}\)
2. Qui tắc trừ hai phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
\(\dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { – \dfrac{c}{d}} \right)\)
Ví dụ: \(\dfrac{1}{6} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} + \left( { – \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{6} + \left( {\dfrac{{ – 3}}{6}} \right) = \dfrac{{1 + \left( { – 3} \right)}}{6} = \dfrac{{ – 2}}{6}\) \( = \dfrac{{ – 1}}{3}.\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm số đối của một số cho trước
Phương pháp:
Muốn tìm số đối của một số khác \(0\), ta chỉ cần đổi dấu của nó.
Chú ý: \( – \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ – a}}{b} = \dfrac{a}{{ – b}}\)
Dạng 2: Trừ các phấn số
Phương pháp:
Sử dụng qui tắc trừ phân số:
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
\(\dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { – \dfrac{c}{d}} \right)\)
Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng, một hiệu
Phương pháp:
Chú ý quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu:
+ Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia
+ Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ
+ Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu
Dạng 4: Bài toán dẫn đến phép cộng, phép trừ phân số
Phương pháp:
Căn cứ vào đề bài, lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp
Dạng 5: Thực hiện dãy phép tính cộng, trừ các phân số
Phương pháp:
Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương
+ Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối
+ Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử số
+ Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Tùy theo đặc điểm của các phân số ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc tính toán được thuận lợi và nhanh chóng.