I. Các kiến thức cần nhớ
1. Nửa mặt phẳng
a, Mặt phẳng
– Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
– Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.
b, Nửa mặt phẳng
– Hình gồm đường thẳng $a$ và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi $a$ được gọi là một nửa mặt phẳng bờ $a.$
– Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ \(a\) chứa điểm \(B\) và nửa mặt phẳng bờ \(a\) chứa điểm \(A\) là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Hai điểm \(A\) và \(C\) (hoặc \(B\) và \(A\)) nằm khác phía với đường thẳng \(a\) hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(a\) thì đoạn \(AC\) (hoặc đoạn \(AB\) ) cắt \(a.\)
Hai điểm \(B\) và \(C\) nằm cùng phía với đường thẳng \(a\) thì đoạn \(BC\) không cắt \(a.\)
– Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
2. Tia nằm giữa hai tia
Cho ba tia \(Ox;Oy;Oz\) chung gốc. Lấy điểm \(M \in Ox;\,N \in Oy\) (\(M;N\) không trùng với \(O)\)
Nếu tia \(Oz\) cắt đoạn thẳng \(MN\) tại một điểm nằm giữa \(M\) và \(N\) thì tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy.\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng?
Phương pháp:
+ Nếu hai điểm \(A;B\) thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(a\,\left( {A;B \notin a} \right)\) thì đoạn thẳng \(AB\) cắt \(a.\)
+ Nếu hai điểm \(A;B\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(a\,\,\left( {A;B \notin a} \right)\) thì đoạn thẳng \(AB\) không cắt \(a.\)
Dạng 2: Nhận biết một tia nằm giữa hai tia
Phương pháp:
Điểm \(M\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(N\) thuộc tia \(Oy\) (\(M;N\) khác \(O\) ):
+ Nếu đoạn \(MN\) cắt tia \(Oz\) thì tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
+ Nếu đoạn \(MN\) không cắt tia \(Oz\) thì tia \(Oz\) không nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)